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Integral de (cbrt(x))/(3x^2)-(1/(5x-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /3 ___          \   
 |  |\/ x       1   |   
 |  |----- - -------| dx
 |  |    2   5*x - 3|   
 |  \ 3*x           /   
 |                      
/                       
0                       
01(x33x215x3)dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x^{2}} - \frac{1}{5 x - 3}\right)\, dx
Integral(x^(1/3)/((3*x^2)) - 1/(5*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. que u=x3u = \sqrt[3]{x}.

      Luego que du=dx3x23du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}} y ponemos dudu:

      1u3du\int \frac{1}{u^{3}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1u3du=12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      12x23- \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (15x3)dx=15x3dx\int \left(- \frac{1}{5 x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{5 x - 3}\, dx

      1. que u=5x3u = 5 x - 3.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        15udu\int \frac{1}{5 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1udu=1udu5\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log(u)5\frac{\log{\left(u \right)}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(5x3)5\frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: log(5x3)5- \frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

    El resultado es: log(5x3)512x23- \frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{5} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}

  2. Ahora simplificar:

    log(5x3)512x23- \frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{5} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log(5x3)512x23+constant- \frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{5} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(5x3)512x23+constant- \frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{5} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                                 
 | /3 ___          \                               
 | |\/ x       1   |            1      log(5*x - 3)
 | |----- - -------| dx = C - ------ - ------------
 | |    2   5*x - 3|             2/3        5      
 | \ 3*x           /          2*x                  
 |                                                 
/                                                  
(x33x215x3)dx=Clog(5x3)512x23\int \left(\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x^{2}} - \frac{1}{5 x - 3}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{5} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20000002000000
Respuesta [src]
nan
NaN\text{NaN}
=
=
nan
NaN\text{NaN}
nan
Respuesta numérica [src]
2888296757876.5
2888296757876.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.