Sr Examen
Integral de (3-2*x)/(4*x^2+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 3 - 2*x | -------- dx | 2 | 4*x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{3 - 2 x}{4 x^{2} + 9}\, dx$$
Integral((3 - 2*x)/(4*x^2 + 9), (x, 0, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 - 2*x | -------- dx | 2 | 4*x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 4*2*x \
|--------------| /3\
| 2 | |-|
3 - 2*x \4*x + 0*x + 9/ \9/
-------- = - ---------------- + -----------
2 4 2
4*x + 9 /-2*x\
|----| + 1
\ 3 / o
/ | | 3 - 2*x | -------- dx | 2 = | 4*x + 9 | /
/
|
/ | 1
| | ----------- dx
| 4*2*x | 2
| -------------- dx | /-2*x\
| 2 | |----| + 1
| 4*x + 0*x + 9 | \ 3 /
| |
/ /
- -------------------- + -----------------
4 3 En integral
/
|
| 4*2*x
- | -------------- dx
| 2
| 4*x + 0*x + 9
|
/
----------------------
4 hacemos el cambio
2 u = 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 9 + u
|
/ -log(9 + u)
------------- = ------------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 4*2*x
- | -------------- dx
| 2
| 4*x + 0*x + 9
| / 2\
/ -log\9 + 4*x /
---------------------- = ---------------
4 4 En integral
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-2*x\
| |----| + 1
| \ 3 /
|
/
-----------------
3 hacemos el cambio
-2*x
v = ----
3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-2*x\
| |----| + 1
| \ 3 / /2*x\
| atan|---|
/ \ 3 /
----------------- = ---------
3 2 La solución:
/2*x\ /9 2\
atan|---| log|- + x |
\ 3 / \4 /
C + --------- - -----------
2 4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /2*x\ | atan|---| / 2\ | 3 - 2*x \ 3 / log\9 + 4*x / | -------- dx = C + --------- - ------------- | 2 2 4 | 4*x + 9 | /
$$\int \frac{3 - 2 x}{4 x^{2} + 9}\, dx = C - \frac{\log{\left(4 x^{2} + 9 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.