Sr Examen

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Integral de (x-1)/(x^2-3*x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |     x - 1       
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  - 3*x + 2   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\, dx$$
Integral((x - 1)/(x^2 - 3*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |    x - 1       
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 3*x + 2   
 |                
/                 
Reescribimos la función subintegral
               /  2*x - 3   \
               |------------|
               | 2          |
   x - 1       \x  - 3*x + 2/
------------ = --------------
 2                   2       
x  - 3*x + 2                 
o
  /                 
 |                  
 |    x - 1         
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  - 3*x + 2     
 |                  
/                   
  
  /               
 |                
 |   2*x - 3      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 3*x + 2   
 |                
/                 
------------------
        2         
En integral
  /               
 |                
 |   2*x - 3      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 3*x + 2   
 |                
/                 
------------------
        2         
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 3*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 2 + u                
 |                      
/             log(2 + u)
----------- = ----------
     2            2     
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*x - 3                          
 | ------------ dx                    
 |  2                                 
 | x  - 3*x + 2                       
 |                      /     2      \
/                    log\2 + x  - 3*x/
------------------ = -----------------
        2                    2        
La solución:
C + log(-2 + x)
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                                  
 |    x - 1                         
 | ------------ dx = C + log(-2 + x)
 |  2                               
 | x  - 3*x + 2                     
 |                                  
/                                   
$$\int \frac{x - 1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\, dx = C + \log{\left(x - 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-log(2)
$$- \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-log(2)
$$- \log{\left(2 \right)}$$
-log(2)
Respuesta numérica [src]
-0.693147180559945
-0.693147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.