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Resolución de integrales/ x^2-3/ (2x^2-3x)

Integral de (2x^2-3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                
  /                
 |                 
 |  /   2      \   
 |  \2*x  - 3*x/ dx
 |                 
/                  
1
∫13(2x2−3x) dx\int\limits_{1}^{3} \left(2 x^{2} - 3 x\right)\, dx 
Integral(2*x^2 - 3*x, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

    El resultado es: 2x33−3x22\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(4x−9)6\frac{x^{2} \left(4 x - 9\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(4x−9)6+constant\frac{x^{2} \left(4 x - 9\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(4x−9)6+constant\frac{x^{2} \left(4 x - 9\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                          2      3
 | /   2      \          3*x    2*x 
 | \2*x  - 3*x/ dx = C - ---- + ----
 |                        2      3  
/
∫(2x2−3x) dx=C+2x33−3x22\int \left(2 x^{2} - 3 x\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
16/3
163\frac{16}{3} 
=
= 
16/3
163\frac{16}{3} 
16/3
Respuesta numérica [src] 
5.33333333333333
5.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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