Integral de x²(y+2x)dy dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x *(y + 2*x) dy
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \left(2 x + y\right)\, dy$$

Integral(x^2*(y + 2*x), (y, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int x^{2} \left(2 x + y\right)\, dy = x^{2} \int \left(2 x + y\right)\, dy$
1. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2 x\, dy = 2 x y$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  El resultado es: $2 x y + \frac{y^{2}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \left(2 x y + \frac{y^{2}}{2}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} y \left(4 x + y\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} y \left(4 x + y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} y \left(4 x + y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                          / 2        \
 |  2                     2 |y         |
 | x *(y + 2*x) dy = C + x *|-- + 2*x*y|
 |                          \2         /
/

$$\int x^{2} \left(2 x + y\right)\, dy = C + x^{2} \left(2 x y + \frac{y^{2}}{2}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

$$2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$$

$$2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$$

x^2/2 + 2*x^3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x²(y+2x)dy dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución