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Resolución de integrales/ x^2+9/ 5/(x^2+9)

Integral de 5/(x^2+9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    5      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 9   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 9}\, dx$$ 
Integral(5/(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   5      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 9   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
            /5\    
            |-|    
  5         \9/    
------ = ----------
 2            2    
x  + 9   /-x \     
         |---|  + 1
         \ 3 /
o
  /           
 |            
 |   5        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 9     
 |            
/             
  
    /             
   |              
   |     1        
5* | ---------- dx
   |      2       
   | /-x \        
   | |---|  + 1   
   | \ 3 /        
   |              
  /               
------------------
        9
En integral
    /             
   |              
   |     1        
5* | ---------- dx
   |      2       
   | /-x \        
   | |---|  + 1   
   | \ 3 /        
   |              
  /               
------------------
        9
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     3
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
5* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              5*atan(v)
-------------- = ---------
      9              9
hacemos cambio inverso
    /                         
   |                          
   |     1                    
5* | ---------- dx            
   |      2                   
   | /-x \                    
   | |---|  + 1               
   | \ 3 /                 /x\
   |                 5*atan|-|
  /                        \3/
------------------ = ---------
        9                3
La solución:
          /x\
    5*atan|-|
          \3/
C + ---------
        3
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      /x\
 |                 5*atan|-|
 |   5                   \3/
 | ------ dx = C + ---------
 |  2                  3    
 | x  + 9                   
 |                          
/
$$\int \frac{5}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5*atan(1/3)
-----------
     3
$$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$ 
=
= 
5*atan(1/3)
-----------
     3
$$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$ 
5*atan(1/3)/3
Respuesta numérica [src] 
0.536250923994404
0.536250923994404

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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