Sr Examen
Integral de 5/(x^2+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5 | ------ dx | 2 | x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(5/(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5 | ------ dx | 2 | x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
/5\
|-|
5 \9/
------ = ----------
2 2
x + 9 /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | 5 | ------ dx | 2 = | x + 9 | /
/
|
| 1
5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------
9 En integral
/
|
| 1
5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------
9 hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 5*atan(v)
-------------- = ---------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 / /x\
| 5*atan|-|
/ \3/
------------------ = ---------
9 3 La solución:
/x\
5*atan|-|
\3/
C + ---------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | 5*atan|-| | 5 \3/ | ------ dx = C + --------- | 2 3 | x + 9 | /
$$\int \frac{5}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*atan(1/3)
-----------
3
$$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
=
=
5*atan(1/3)
-----------
3
$$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
5*atan(1/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.