Integral de (1+sin²x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  \1 + sin (x)/ dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\, dx$$

Integral(1 + sin(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | /       2   \          sin(2*x)   3*x
 | \1 + sin (x)/ dx = C - -------- + ---
 |                           4        2 
/

$$\int \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\, dx = C + \frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$

3   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$

3/2 - cos(1)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

1.27267564329358

1.27267564329358

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+sin²x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución