Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (4-x)/ (x*(4-x)^2)/2+2*x*(4-x)

Integral de (x*(4-x)^2)/2+2*x*(4-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 4 - x                             
   /                               
  |                                
  |   /         2              \   
  |   |x*(4 - x)               |   
  |   |---------- + 2*x*(4 - x)| dx
  |   \    2                   /   
  |                                
 /                                 
 0
∫04−x(2x(4−x)+x(4−x)22) dx\int\limits_{0}^{4 - x} \left(2 x \left(4 - x\right) + \frac{x \left(4 - x\right)^{2}}{2}\right)\, dx 
Integral((x*(4 - x)^2)/2 + (2*x)*(4 - x), (x, 0, 4 - x))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

        ∫(2u2+8u) du\int \left(2 u^{2} + 8 u\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u2 du=2∫u2 du\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u33\frac{2 u^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫8u du=8∫u du\int 8 u\, du = 8 \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 4u24 u^{2}

          El resultado es: 2u33+4u2\frac{2 u^{3}}{3} + 4 u^{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2x33+4x2- \frac{2 x^{3}}{3} + 4 x^{2}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x(4−x)=−2x2+8x2 x \left(4 - x\right) = - 2 x^{2} + 8 x

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x2) dx=−2∫x2 dx\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫8x dx=8∫x dx\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 4x24 x^{2}

        El resultado es: −2x33+4x2- \frac{2 x^{3}}{3} + 4 x^{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x(4−x)22 dx=∫x(4−x)2 dx2\int \frac{x \left(4 - x\right)^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x \left(4 - x\right)^{2}\, dx}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x(4−x)2=x3−8x2+16xx \left(4 - x\right)^{2} = x^{3} - 8 x^{2} + 16 x

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−8x2) dx=−8∫x2 dx\int \left(- 8 x^{2}\right)\, dx = - 8 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −8x33- \frac{8 x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫16x dx=16∫x dx\int 16 x\, dx = 16 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 8x28 x^{2}

        El resultado es: x44−8x33+8x2\frac{x^{4}}{4} - \frac{8 x^{3}}{3} + 8 x^{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x48−4x33+4x2\frac{x^{4}}{8} - \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x^{2}

    El resultado es: x48−2x3+8x2\frac{x^{4}}{8} - 2 x^{3} + 8 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x2−16x+64)8\frac{x^{2} \left(x^{2} - 16 x + 64\right)}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x2−16x+64)8+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} - 16 x + 64\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x2−16x+64)8+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} - 16 x + 64\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 | /         2              \                         4
 | |x*(4 - x)               |             3      2   x 
 | |---------- + 2*x*(4 - x)| dx = C - 2*x  + 8*x  + --
 | \    2                   /                        8 
 |                                                     
/
∫(2x(4−x)+x(4−x)22) dx=C+x48−2x3+8x2\int \left(2 x \left(4 - x\right) + \frac{x \left(4 - x\right)^{2}}{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{8} - 2 x^{3} + 8 x^{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
                                   4
           3            2   (4 - x) 
- 2*(4 - x)  + 8*(4 - x)  + --------
                               8
(4−x)48−2(4−x)3+8(4−x)2\frac{\left(4 - x\right)^{4}}{8} - 2 \left(4 - x\right)^{3} + 8 \left(4 - x\right)^{2} 
=
= 
                                   4
           3            2   (4 - x) 
- 2*(4 - x)  + 8*(4 - x)  + --------
                               8
(4−x)48−2(4−x)3+8(4−x)2\frac{\left(4 - x\right)^{4}}{8} - 2 \left(4 - x\right)^{3} + 8 \left(4 - x\right)^{2} 
-2*(4 - x)^3 + 8*(4 - x)^2 + (4 - x)^4/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор