Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
tres x^3+ dos x^ dos + uno /(x- uno)(x+ dos)(x-2)
3x al cubo más 2x al cuadrado más 1 dividir por (x menos 1)(x más 2)(x menos 2)
tres x al cubo más dos x en el grado dos más uno dividir por (x menos uno)(x más dos)(x menos 2)
3x3+2x2+1/(x-1)(x+2)(x-2)
3x3+2x2+1/x-1x+2x-2
3x³+2x²+1/(x-1)(x+2)(x-2)
3x en el grado 3+2x en el grado 2+1/(x-1)(x+2)(x-2)
3x^3+2x^2+1/x-1x+2x-2
3x^3+2x^2+1 dividir por (x-1)(x+2)(x-2)
3x^3+2x^2+1/(x-1)(x+2)(x-2)dx
Expresiones semejantes
3x^3-2x^2+1/(x-1)(x+2)(x-2)
3x^3+2x^2+1/(x-1)(x+2)(x+2)
3x^3+2x^2-1/(x-1)(x+2)(x-2)
3x^3+2x^2+1/(x-1)(x-2)(x-2)
3x^3+2x^2+1/(x+1)(x+2)(x-2)

Resolución de integrales/ 3x^3+2x^2+1/(x-1)(x+2)(x-2)

Integral de 3x^3+2x^2+1/(x-1)(x+2)(x-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /   3      2   x + 2        \   
 |  |3*x  + 2*x  + -----*(x - 2)| dx
 |  \              x - 1        /   
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x + 2}{x - 1} \left(x - 2\right) + \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right)\, dx$$

Integral(3*x^3 + 2*x^2 + ((x + 2)/(x - 1))*(x - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x + 2}{x - 1} \left(x - 2\right) = x + 1 - \frac{3}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x - 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x + 2}{x - 1} \left(x - 2\right) = \frac{x^{2} - 4}{x - 1}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2} - 4}{x - 1} = x + 1 - \frac{3}{x - 1}$
  3. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x - 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x + 2}{x - 1} \left(x - 2\right) = \frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{4}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x - 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)} - 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}$
El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x - 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x - 3 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x - 3 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                           
 |                                             2                      3      4
 | /   3      2   x + 2        \              x                    2*x    3*x 
 | |3*x  + 2*x  + -----*(x - 2)| dx = C + x + -- - 3*log(-1 + x) + ---- + ----
 | \              x - 1        /              2                     3      4  
 |                                                                            
/

$$\int \left(\frac{x + 2}{x - 1} \left(x - 2\right) + \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x - 3 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + 3*pi*I

$$\infty + 3 i \pi$$

oo + 3*pi*I

$$\infty + 3 i \pi$$

oo + 3*pi*i

Respuesta numérica [src]

135.189537025325

135.189537025325

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3x^3+2x^2+1/(x-1)(x+2)(x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3