Sr Examen
Integral de e^(ax)sinbx dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | a*x | E *sin(b*x) dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{0} e^{a x} \sin{\left(b x \right)}\, dx$$
Integral(E^(a*x)*sin(b*x), (x, 0, 0))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// 0 for And(a = 0, b = 0)\
|| |
|| -I*b*x -I*b*x -I*b*x |
||x*e *sin(b*x) I*e *sin(b*x) I*x*cos(b*x)*e |
||------------------ + ------------------ - -------------------- for a = -I*b |
/ || 2 2*b 2 |
| || |
| a*x || I*b*x I*b*x I*b*x |
| E *sin(b*x) dx = C + |< x*e *sin(b*x) I*x*cos(b*x)*e I*e *sin(b*x) |
| || ----------------- + ------------------- - ----------------- for a = I*b |
/ || 2 2 2*b |
|| |
|| a*x a*x |
|| a*e *sin(b*x) b*cos(b*x)*e |
|| --------------- - --------------- otherwise |
|| 2 2 2 2 |
\\ a + b a + b /
$$\int e^{a x} \sin{\left(b x \right)}\, dx = C + \begin{cases} 0 & \text{for}\: a = 0 \wedge b = 0 \\\frac{x e^{- i b x} \sin{\left(b x \right)}}{2} - \frac{i x e^{- i b x} \cos{\left(b x \right)}}{2} + \frac{i e^{- i b x} \sin{\left(b x \right)}}{2 b} & \text{for}\: a = - i b \\\frac{x e^{i b x} \sin{\left(b x \right)}}{2} + \frac{i x e^{i b x} \cos{\left(b x \right)}}{2} - \frac{i e^{i b x} \sin{\left(b x \right)}}{2 b} & \text{for}\: a = i b \\\frac{a e^{a x} \sin{\left(b x \right)}}{a^{2} + b^{2}} - \frac{b e^{a x} \cos{\left(b x \right)}}{a^{2} + b^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.