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Resolución de integrales/ e^(ax)/ e^(ax)sinbx

Integral de e^(ax)sinbx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                 
  /                 
 |                  
 |   a*x            
 |  E   *sin(b*x) dx
 |                  
/                   
0
∫00eaxsin⁡(bx) dx\int\limits_{0}^{0} e^{a x} \sin{\left(b x \right)}\, dx 
Integral(E^(a*x)*sin(b*x), (x, 0, 0))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                          //                              0                                 for And(a = 0, b = 0)\
                          ||                                                                                     |
                          ||   -I*b*x               -I*b*x                          -I*b*x                       |
                          ||x*e      *sin(b*x)   I*e      *sin(b*x)   I*x*cos(b*x)*e                             |
                          ||------------------ + ------------------ - --------------------      for a = -I*b     |
  /                       ||        2                   2*b                    2                                 |
 |                        ||                                                                                     |
 |  a*x                   ||    I*b*x                          I*b*x      I*b*x                                  |
 | E   *sin(b*x) dx = C + |< x*e     *sin(b*x)   I*x*cos(b*x)*e        I*e     *sin(b*x)                         |
 |                        || ----------------- + ------------------- - -----------------         for a = I*b     |
/                         ||         2                    2                   2*b                                |
                          ||                                                                                     |
                          ||                 a*x                        a*x                                      |
                          ||              a*e   *sin(b*x)   b*cos(b*x)*e                                         |
                          ||              --------------- - ---------------                       otherwise      |
                          ||                   2    2            2    2                                          |
                          \\                  a  + b            a  + b                                           /
∫eaxsin⁡(bx) dx=C+{0for a=0∧b=0xe−ibxsin⁡(bx)2−ixe−ibxcos⁡(bx)2+ie−ibxsin⁡(bx)2bfor a=−ibxeibxsin⁡(bx)2+ixeibxcos⁡(bx)2−ieibxsin⁡(bx)2bfor a=ibaeaxsin⁡(bx)a2+b2−beaxcos⁡(bx)a2+b2otherwise\int e^{a x} \sin{\left(b x \right)}\, dx = C + \begin{cases} 0 & \text{for}\: a = 0 \wedge b = 0 \\\frac{x e^{- i b x} \sin{\left(b x \right)}}{2} - \frac{i x e^{- i b x} \cos{\left(b x \right)}}{2} + \frac{i e^{- i b x} \sin{\left(b x \right)}}{2 b} & \text{for}\: a = - i b \\\frac{x e^{i b x} \sin{\left(b x \right)}}{2} + \frac{i x e^{i b x} \cos{\left(b x \right)}}{2} - \frac{i e^{i b x} \sin{\left(b x \right)}}{2 b} & \text{for}\: a = i b \\\frac{a e^{a x} \sin{\left(b x \right)}}{a^{2} + b^{2}} - \frac{b e^{a x} \cos{\left(b x \right)}}{a^{2} + b^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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