Integral de 5-e^-x-3cosx dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 5\, dx = 5 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- e^{- x}\right)\, dx = - \int e^{- x}\, dx$

         1. que $u = - x$.

            Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- e^{- x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $e^{- x}$

      El resultado es: $5 x + e^{- x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $5 x - 3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $5 x - 3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 x - 3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}+ \mathrm{constant}$