Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
dos x/(x²+ uno)(x²+2)²dx
2x dividir por (x² más 1)(x² más 2)²dx
dos x dividir por (x² más uno)(x² más 2)²dx
2x/x²+1x²+2²dx
2x dividir por (x²+1)(x²+2)²dx
Expresiones semejantes
2x/(x²-1)(x²+2)²dx
2x/(x²+1)(x²-2)²dx

Resolución de integrales/ (x²+1)/ 2x/(x²+1)(x²+2)²dx

Integral de 2x/(x²+1)(x²+2)²dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |                 2   
 |   2*x   / 2    \    
 |  ------*\x  + 2/  dx
 |   2                 
 |  x  + 1             
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right)^{2}\, dx$$

Integral(((2*x)/(x^2 + 1))*(x^2 + 2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} + 4 u + 4}{u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} + 4 u + 4}{u + 1} = u + 3 + \frac{1}{u + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 3 u + \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right)^{2} = 2 x^{3} + 6 x + \frac{2 x}{x^{2} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right)^{2} = \frac{2 x^{5} + 8 x^{3} + 8 x}{x^{2} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{5} + 8 x^{3} + 8 x}{x^{2} + 1} = 2 x^{3} + 6 x + \frac{2 x}{x^{2} + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right)^{2} = \frac{2 x^{5}}{x^{2} + 1} + \frac{8 x^{3}}{x^{2} + 1} + \frac{8 x}{x^{2} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{5}}{x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{5}}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{2 u + 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{2 u + 2} = \frac{u}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - x^{2} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 x^{3}}{x^{2} + 1}\, dx = 8 \int \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u}{2 u + 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{2} - 4 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 x}{x^{2} + 1}\, dx = 8 \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |                2           4                     
 |  2*x   / 2    \           x       2      /     2\
 | ------*\x  + 2/  dx = C + -- + 3*x  + log\1 + x /
 |  2                        2                      
 | x  + 1                                           
 |                                                  
/

$$\int \frac{2 x}{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

7/2 + log(2)

$$\log{\left(2 \right)} + \frac{7}{2}$$

7/2 + log(2)

$$\log{\left(2 \right)} + \frac{7}{2}$$

7/2 + log(2)

Respuesta numérica [src]

4.19314718055995

4.19314718055995

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2x/(x²+1)(x²+2)²dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4