Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(nueve -(4x^ dos)+√(tres -2x))/(tres -2x)
(9 menos (4x al cuadrado ) más √(3 menos 2x)) dividir por (3 menos 2x)
(nueve menos (4x en el grado dos) más √(tres menos 2x)) dividir por (tres menos 2x)
(9-(4x2)+√(3-2x))/(3-2x)
9-4x2+√3-2x/3-2x
(9-(4x²)+√(3-2x))/(3-2x)
(9-(4x en el grado 2)+√(3-2x))/(3-2x)
9-4x^2+√3-2x/3-2x
(9-(4x^2)+√(3-2x)) dividir por (3-2x)
(9-(4x^2)+√(3-2x))/(3-2x)dx
Expresiones semejantes
(9-(4x^2)-√(3-2x))/(3-2x)
(9-(4x^2)+√(3+2x))/(3-2x)
(9-(4x^2)+√(3-2x))/(3+2x)
(9+(4x^2)+√(3-2x))/(3-2x)

Resolución de integrales/ (3-2x)/ (9-(4x^2)+√(3-2x))/(3-2x)

Integral de (9-(4x^2)+√(3-2x))/(3-2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |         2     _________   
 |  9 - 4*x  + \/ 3 - 2*x    
 |  ---------------------- dx
 |         3 - 2*x           
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{3 - 2 x} + \left(9 - 4 x^{2}\right)}{3 - 2 x}\, dx$$

Integral((9 - 4*x^2 + sqrt(3 - 2*x))/(3 - 2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{3 - 2 x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{\sqrt{3 - 2 x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{- u + 4 \left(\frac{3}{2} - \frac{u^{2}}{2}\right)^{2} - 9}{u}\, du$
  1. que $u = - u$ .
    
    Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{3} - 6 u + 1\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 u\right)\, du = - 6 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{4}}{4} - 3 u^{2} + u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{u^{4}}{4} - 3 u^{2} - u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $6 x - \sqrt{3 - 2 x} + \frac{\left(3 - 2 x\right)^{2}}{4} - 9$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt{3 - 2 x} + \left(9 - 4 x^{2}\right)}{3 - 2 x} = \frac{4 x^{2} - \sqrt{3 - 2 x} - 9}{2 x - 3}$
2. que $u = \sqrt{3 - 2 x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{\sqrt{3 - 2 x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{- u^{2} + 4 u \left(\frac{3}{2} - \frac{u^{2}}{2}\right)^{2} - 9 u}{u^{2}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{- u^{2} + 4 u \left(\frac{3}{2} - \frac{u^{2}}{2}\right)^{2} - 9 u}{u^{2}} = u^{3} - 6 u - 1$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 u\right)\, du = - 6 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
    El resultado es: $\frac{u^{4}}{4} - 3 u^{2} - u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $6 x - \sqrt{3 - 2 x} + \frac{\left(3 - 2 x\right)^{2}}{4} - 9$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt{3 - 2 x} + \left(9 - 4 x^{2}\right)}{3 - 2 x} = - \frac{4 x^{2}}{3 - 2 x} + \frac{9}{3 - 2 x} + \frac{1}{\sqrt{3 - 2 x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x^{2}}{3 - 2 x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x^{2}}{3 - 2 x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{3 - 2 x} = - \frac{x}{2} - \frac{3}{4} - \frac{9}{4 \left(2 x - 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{3}{4}\right)\, dx = - \frac{3 x}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9}{4 \left(2 x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{9 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} + 3 x + \frac{9 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{3 - 2 x}\, dx = 9 \int \frac{1}{3 - 2 x}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 3 - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 - 2 x} = - \frac{1}{2 x - 3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx$
      
      que $u = 2 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 - 2 x} = - \frac{1}{2 x - 3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx$
      
      que $u = 2 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \log{\left(3 - 2 x \right)}}{2}$
  1. que $u = 3 - 2 x$ .
    
    Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \sqrt{3 - 2 x}$
  El resultado es: $x^{2} + 3 x - \sqrt{3 - 2 x} - \frac{9 \log{\left(3 - 2 x \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$x^{2} + 3 x - \sqrt{3 - 2 x} - \frac{27}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} + 3 x - \sqrt{3 - 2 x} - \frac{27}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + 3 x - \sqrt{3 - 2 x} - \frac{27}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                                                                    
 |        2     _________                                            2
 | 9 - 4*x  + \/ 3 - 2*x                  _________         (3 - 2*x) 
 | ---------------------- dx = -9 + C - \/ 3 - 2*x  + 6*x + ----------
 |        3 - 2*x                                               4     
 |                                                                    
/

$$\int \frac{\sqrt{3 - 2 x} + \left(9 - 4 x^{2}\right)}{3 - 2 x}\, dx = C + 6 x - \sqrt{3 - 2 x} + \frac{\left(3 - 2 x\right)^{2}}{4} - 9$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___
3 + \/ 3

$$\sqrt{3} + 3$$

      ___
3 + \/ 3

$$\sqrt{3} + 3$$

3 + sqrt(3)

Respuesta numérica [src]

4.73205080756888

4.73205080756888

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (9-(4x^2)+√(3-2x))/(3-2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2

Método #3