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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
uno /(x- uno)(x+ dos)(x- cuatro)
1 dividir por (x menos 1)(x más 2)(x menos 4)
uno dividir por (x menos uno)(x más dos)(x menos cuatro)
1/x-1x+2x-4
1 dividir por (x-1)(x+2)(x-4)
1/(x-1)(x+2)(x-4)dx
Expresiones semejantes
1/(x+1)(x+2)(x-4)
1/(x-1)(x-2)(x-4)
1/(x-1)(x+2)(x+4)

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x-1)/ (x-4)/ 1/(x-1)(x+2)(x-4)

Integral de 1/(x-1)(x+2)(x-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  x + 2           
 |  -----*(x - 4) dx
 |  x - 1           
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{x - 1} \left(x - 4\right)\, dx$$

Integral(((x + 2)/(x - 1))*(x - 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{x - 1} \left(x - 4\right) = x - 1 - \frac{9}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x - 1}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x - 9 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{x - 1} \left(x - 4\right) = \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x - 1} = x - 1 - \frac{9}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x - 1}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x - 9 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{x - 1} \left(x - 4\right) = \frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{2 x}{x - 1} - \frac{8}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x}{x - 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x - 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8}{x - 1}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)} - 8 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - x - 9 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - x - 9 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                         2                    
 | x + 2                  x                     
 | -----*(x - 4) dx = C + -- - x - 9*log(-1 + x)
 | x - 1                  2                     
 |                                              
/

$$\int \frac{x + 2}{x - 1} \left(x - 4\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - x - 9 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + 9*pi*I

$$\infty + 9 i \pi$$

oo + 9*pi*I

$$\infty + 9 i \pi$$

oo + 9*pi*i

Respuesta numérica [src]

396.318611075975

396.318611075975

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x-1)(x+2)(x-4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3