Integral de x^4+2x^2+2x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(6 x^{2} + 15 x + 20\right)}{30}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(6 x^{2} + 15 x + 20\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(6 x^{2} + 15 x + 20\right)}{30}+ \mathrm{constant}$