Sr Examen
Integral de x^n*e^(a*x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | n a*x | x *E dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{a x} x^{n}\, dx$$
Integral(x^n*E^(a*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
UpperGammaRule(a=a, e=n, context=E**(a*x)*x**n, symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | n -n | n a*x x *(-a*x) *Gamma(1 + n, -a*x) | x *E dx = C + ------------------------------ | a /
$$\int e^{a x} x^{n}\, dx = C + \frac{x^{n} \left(- a x\right)^{- n} \Gamma\left(n + 1, - a x\right)}{a}$$
Respuesta
[src]
-n -pi*I*n / pi*I\ -n -pi*I*n / pi*I\
a *e *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, a*e / n*a *e *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, a*e /
- ---------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------
a*Gamma(2 + n) a*Gamma(2 + n)
$$- \frac{a^{- n} n e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, a e^{i \pi}\right)}{a \Gamma\left(n + 2\right)} - \frac{a^{- n} e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, a e^{i \pi}\right)}{a \Gamma\left(n + 2\right)}$$
=
=
-n -pi*I*n / pi*I\ -n -pi*I*n / pi*I\
a *e *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, a*e / n*a *e *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, a*e /
- ---------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------
a*Gamma(2 + n) a*Gamma(2 + n)
$$- \frac{a^{- n} n e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, a e^{i \pi}\right)}{a \Gamma\left(n + 2\right)} - \frac{a^{- n} e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, a e^{i \pi}\right)}{a \Gamma\left(n + 2\right)}$$
-a^(-n)*exp(-pi*i*n)*gamma(1 + n)*lowergamma(1 + n, a*exp_polar(pi*i))/(a*gamma(2 + n)) - n*a^(-n)*exp(-pi*i*n)*gamma(1 + n)*lowergamma(1 + n, a*exp_polar(pi*i))/(a*gamma(2 + n))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.