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Resolución de integrales/ e^(a*x)/ x^n*e^(a*x)

Integral de x^n*e^(a*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |   n  a*x   
 |  x *E    dx
 |            
/             
0
∫01eaxxn dx\int\limits_{0}^{1} e^{a x} x^{n}\, dx 
Integral(x^n*E^(a*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

    UpperGammaRule(a=a, e=n, context=E**(a*x)*x**n, symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    xn(−ax)−nΓ(n+1,−ax)a+constant\frac{x^{n} \left(- a x\right)^{- n} \Gamma\left(n + 1, - a x\right)}{a}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xn(−ax)−nΓ(n+1,−ax)a+constant\frac{x^{n} \left(- a x\right)^{- n} \Gamma\left(n + 1, - a x\right)}{a}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                   n       -n                   
 |  n  a*x          x *(-a*x)  *Gamma(1 + n, -a*x)
 | x *E    dx = C + ------------------------------
 |                                a               
/
∫eaxxn dx=C+xn(−ax)−nΓ(n+1,−ax)a\int e^{a x} x^{n}\, dx = C + \frac{x^{n} \left(- a x\right)^{- n} \Gamma\left(n + 1, - a x\right)}{a}
Simplificar
Respuesta [src] 
   -n  -pi*I*n                        /          pi*I\      -n  -pi*I*n                        /          pi*I\
  a  *e       *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, a*e    /   n*a  *e       *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, a*e    /
- ---------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------
                     a*Gamma(2 + n)                                          a*Gamma(2 + n)
−a−nne−iπnΓ(n+1)γ(n+1,aeiπ)aΓ(n+2)−a−ne−iπnΓ(n+1)γ(n+1,aeiπ)aΓ(n+2)- \frac{a^{- n} n e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, a e^{i \pi}\right)}{a \Gamma\left(n + 2\right)} - \frac{a^{- n} e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, a e^{i \pi}\right)}{a \Gamma\left(n + 2\right)} 
=
= 
   -n  -pi*I*n                        /          pi*I\      -n  -pi*I*n                        /          pi*I\
  a  *e       *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, a*e    /   n*a  *e       *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, a*e    /
- ---------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------
                     a*Gamma(2 + n)                                          a*Gamma(2 + n)
−a−nne−iπnΓ(n+1)γ(n+1,aeiπ)aΓ(n+2)−a−ne−iπnΓ(n+1)γ(n+1,aeiπ)aΓ(n+2)- \frac{a^{- n} n e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, a e^{i \pi}\right)}{a \Gamma\left(n + 2\right)} - \frac{a^{- n} e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, a e^{i \pi}\right)}{a \Gamma\left(n + 2\right)} 
-a^(-n)*exp(-pi*i*n)*gamma(1 + n)*lowergamma(1 + n, a*exp_polar(pi*i))/(a*gamma(2 + n)) - n*a^(-n)*exp(-pi*i*n)*gamma(1 + n)*lowergamma(1 + n, a*exp_polar(pi*i))/(a*gamma(2 + n))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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