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Resolución de integrales/ e^(a*x)

Integral de e^(a*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi        
  /        
 |         
 |   a*x   
 |  E    dx
 |         
/          
-pi
∫−ππeax dx\int\limits_{- \pi}^{\pi} e^{a x}\, dx 
Integral(E^(a*x), (x, -pi, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /              // a*x            \
 |               ||e               |
 |  a*x          ||----  for a != 0|
 | E    dx = C + |< a              |
 |               ||                |
/                || x    otherwise |
                 \\                /
∫eax dx=C+{eaxafor a≠0xotherwise\int e^{a x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{e^{a x}}{a} & \text{for}\: a \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/ pi*a    -pi*a                                  
|e       e                                       
|----- - ------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<  a       a                                     
|                                                
|     2*pi                  otherwise            
\
{eπaa−e−πaafor a>−∞∧a<∞∧a≠02πotherwise\begin{cases} \frac{e^{\pi a}}{a} - \frac{e^{- \pi a}}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\2 \pi & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/ pi*a    -pi*a                                  
|e       e                                       
|----- - ------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<  a       a                                     
|                                                
|     2*pi                  otherwise            
\
{eπaa−e−πaafor a>−∞∧a<∞∧a≠02πotherwise\begin{cases} \frac{e^{\pi a}}{a} - \frac{e^{- \pi a}}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\2 \pi & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((exp(pi*a)/a - exp(-pi*a)/a, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (2*pi, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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