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Resolución de integrales/ e^(a*x)/ x^2*e^(a*x)

Integral de x^2*e^(a*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |   2  a*x   
 |  x *E    dx
 |            
/             
0
∫01eaxx2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{a x} x^{2}\, dx 
Integral(x^2*E^(a*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                    ///     2  2        \  a*x             \
                    ||\2 + a *x  - 2*a*x/*e          3     |
  /                 ||------------------------  for a  != 0|
 |                  ||            3                        |
 |  2  a*x          ||           a                         |
 | x *E    dx = C + |<                                     |
 |                  ||            3                        |
/                   ||           x                         |
                    ||           --              otherwise |
                    ||           3                         |
                    \\                                     /
∫eaxx2 dx=C+{(a2x2−2ax+2)eaxa3for a3≠0x33otherwise\int e^{a x} x^{2}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(a^{2} x^{2} - 2 a x + 2\right) e^{a x}}{a^{3}} & \text{for}\: a^{3} \neq 0 \\\frac{x^{3}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/       /     2      \  a                                  
|  2    \2 + a  - 2*a/*e                                   
|- -- + -----------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<   3            3                                         
|  a            a                                          
|                                                          
\          1/3                        otherwise
{(a2−2a+2)eaa3−2a3for a>−∞∧a<∞∧a≠013otherwise\begin{cases} \frac{\left(a^{2} - 2 a + 2\right) e^{a}}{a^{3}} - \frac{2}{a^{3}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{3} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/       /     2      \  a                                  
|  2    \2 + a  - 2*a/*e                                   
|- -- + -----------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<   3            3                                         
|  a            a                                          
|                                                          
\          1/3                        otherwise
{(a2−2a+2)eaa3−2a3for a>−∞∧a<∞∧a≠013otherwise\begin{cases} \frac{\left(a^{2} - 2 a + 2\right) e^{a}}{a^{3}} - \frac{2}{a^{3}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{3} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-2/a^3 + (2 + a^2 - 2*a)*exp(a)/a^3, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (1/3, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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