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Resolución de integrales/ e^(a*x)/ x^4*e^(a*x)

Integral de x^4*e^(a*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x           
  /           
 |            
 |   4  a*x   
 |  x *E    dx
 |            
/             
0
∫0xeaxx4 dx\int\limits_{0}^{x} e^{a x} x^{4}\, dx 
Integral(x^4*E^(a*x), (x, 0, x))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                    ///      4  4               3  3       2  2\  a*x             \
                    ||\24 + a *x  - 24*a*x - 4*a *x  + 12*a *x /*e          5     |
  /                 ||-----------------------------------------------  for a  != 0|
 |                  ||                        5                                   |
 |  4  a*x          ||                       a                                    |
 | x *E    dx = C + |<                                                            |
 |                  ||                       5                                    |
/                   ||                      x                                     |
                    ||                      --                          otherwise |
                    ||                      5                                     |
                    \\                                                            /
∫eaxx4 dx=C+{(a4x4−4a3x3+12a2x2−24ax+24)eaxa5for a5≠0x55otherwise\int e^{a x} x^{4}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(a^{4} x^{4} - 4 a^{3} x^{3} + 12 a^{2} x^{2} - 24 a x + 24\right) e^{a x}}{a^{5}} & \text{for}\: a^{5} \neq 0 \\\frac{x^{5}}{5} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/       /      4  4               3  3       2  2\  a*x                                  
|  24   \24 + a *x  - 24*a*x - 4*a *x  + 12*a *x /*e                                     
|- -- + -----------------------------------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
|   5                           5                                                        
|  a                           a                                                         
<                                                                                        
|                           5                                                            
|                          x                                                             
|                          --                                       otherwise            
|                          5                                                             
\
{(a4x4−4a3x3+12a2x2−24ax+24)eaxa5−24a5for a>−∞∧a<∞∧a≠0x55otherwise\begin{cases} \frac{\left(a^{4} x^{4} - 4 a^{3} x^{3} + 12 a^{2} x^{2} - 24 a x + 24\right) e^{a x}}{a^{5}} - \frac{24}{a^{5}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{x^{5}}{5} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/       /      4  4               3  3       2  2\  a*x                                  
|  24   \24 + a *x  - 24*a*x - 4*a *x  + 12*a *x /*e                                     
|- -- + -----------------------------------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
|   5                           5                                                        
|  a                           a                                                         
<                                                                                        
|                           5                                                            
|                          x                                                             
|                          --                                       otherwise            
|                          5                                                             
\
{(a4x4−4a3x3+12a2x2−24ax+24)eaxa5−24a5for a>−∞∧a<∞∧a≠0x55otherwise\begin{cases} \frac{\left(a^{4} x^{4} - 4 a^{3} x^{3} + 12 a^{2} x^{2} - 24 a x + 24\right) e^{a x}}{a^{5}} - \frac{24}{a^{5}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{x^{5}}{5} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-24/a^5 + (24 + a^4*x^4 - 24*a*x - 4*a^3*x^3 + 12*a^2*x^2)*exp(a*x)/a^5, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (x^5/5, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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