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Resolución de integrales/ cos(x)/ e^(a*x)/ e^(a*x)*cos(x)

Integral de e^(a*x)*cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   a*x          
 |  E   *cos(x) dx
 |                
/                 
0
∫01eaxcos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{a x} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(E^(a*x)*cos(x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                        //          -I*x             -I*x        -I*x                   \
                        ||I*cos(x)*e       x*cos(x)*e       I*x*e    *sin(x)            |
                        ||-------------- + -------------- + ----------------  for a = -I|
                        ||      2                2                 2                    |
  /                     ||                                                              |
 |                      ||           I*x             I*x        I*x                     |
 |  a*x                 || x*cos(x)*e      I*cos(x)*e      I*x*e   *sin(x)              |
 | E   *cos(x) dx = C + |< ------------- - ------------- - ---------------    for a = I |
 |                      ||       2               2                2                     |
/                       ||                                                              |
                        ||            a*x                    a*x                        |
                        ||           e   *sin(x)   a*cos(x)*e                           |
                        ||           ----------- + -------------              otherwise |
                        ||                   2              2                           |
                        \\              1 + a          1 + a                            /
∫eaxcos⁡(x) dx=C+{ixe−ixsin⁡(x)2+xe−ixcos⁡(x)2+ie−ixcos⁡(x)2for a=−i−ixeixsin⁡(x)2+xeixcos⁡(x)2−ieixcos⁡(x)2for a=iaeaxcos⁡(x)a2+1+eaxsin⁡(x)a2+1otherwise\int e^{a x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{i x e^{- i x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- i x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{i e^{- i x} \cos{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: a = - i \\- \frac{i x e^{i x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{i x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{i e^{i x} \cos{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: a = i \\\frac{a e^{a x} \cos{\left(x \right)}}{a^{2} + 1} + \frac{e^{a x} \sin{\left(x \right)}}{a^{2} + 1} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
            a                    a
    a      e *sin(1)   a*cos(1)*e 
- ------ + --------- + -----------
       2          2            2  
  1 + a      1 + a        1 + a
aeacos⁡(1)a2+1−aa2+1+easin⁡(1)a2+1\frac{a e^{a} \cos{\left(1 \right)}}{a^{2} + 1} - \frac{a}{a^{2} + 1} + \frac{e^{a} \sin{\left(1 \right)}}{a^{2} + 1} 
=
= 
            a                    a
    a      e *sin(1)   a*cos(1)*e 
- ------ + --------- + -----------
       2          2            2  
  1 + a      1 + a        1 + a
aeacos⁡(1)a2+1−aa2+1+easin⁡(1)a2+1\frac{a e^{a} \cos{\left(1 \right)}}{a^{2} + 1} - \frac{a}{a^{2} + 1} + \frac{e^{a} \sin{\left(1 \right)}}{a^{2} + 1} 
-a/(1 + a^2) + exp(a)*sin(1)/(1 + a^2) + a*cos(1)*exp(a)/(1 + a^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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