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Resolución de integrales/ e^(a*x)/ x^3*e^(a*x)

Integral de x^3*e^(a*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |   3  a*x   
 |  x *E    dx
 |            
/             
0
∫01eaxx3 dx\int\limits_{0}^{1} e^{a x} x^{3}\, dx 
Integral(x^3*E^(a*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                    ///      3  3      2  2        \  a*x             \
                    ||\-6 + a *x  - 3*a *x  + 6*a*x/*e          4     |
  /                 ||-----------------------------------  for a  != 0|
 |                  ||                  4                             |
 |  3  a*x          ||                 a                              |
 | x *E    dx = C + |<                                                |
 |                  ||                 4                              |
/                   ||                x                               |
                    ||                --                    otherwise |
                    ||                4                               |
                    \\                                                /
∫eaxx3 dx=C+{(a3x3−3a2x2+6ax−6)eaxa4for a4≠0x44otherwise\int e^{a x} x^{3}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} + 6 a x - 6\right) e^{a x}}{a^{4}} & \text{for}\: a^{4} \neq 0 \\\frac{x^{4}}{4} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/     /      3      2      \  a                                  
|6    \-6 + a  - 3*a  + 6*a/*e                                   
|-- + -------------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
< 4                4                                             
|a                a                                              
|                                                                
\             1/4                           otherwise
{(a3−3a2+6a−6)eaa4+6a4for a>−∞∧a<∞∧a≠014otherwise\begin{cases} \frac{\left(a^{3} - 3 a^{2} + 6 a - 6\right) e^{a}}{a^{4}} + \frac{6}{a^{4}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{4} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/     /      3      2      \  a                                  
|6    \-6 + a  - 3*a  + 6*a/*e                                   
|-- + -------------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
< 4                4                                             
|a                a                                              
|                                                                
\             1/4                           otherwise
{(a3−3a2+6a−6)eaa4+6a4for a>−∞∧a<∞∧a≠014otherwise\begin{cases} \frac{\left(a^{3} - 3 a^{2} + 6 a - 6\right) e^{a}}{a^{4}} + \frac{6}{a^{4}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{4} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((6/a^4 + (-6 + a^3 - 3*a^2 + 6*a)*exp(a)/a^4, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (1/4, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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