Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1÷x)dx
Integral de 1/(x^(5/3)*(x^(1/3)+2(x-2)^(1/3)))
Integral de (1+x^5)^(1/3)*x^2
Integral de 1/(x^5-1)
Expresiones idénticas
x^ tres *ln^ dos (4x)
x al cubo multiplicar por ln al cuadrado (4x)
x en el grado tres multiplicar por ln en el grado dos (4x)
x3*ln2(4x)
x3*ln24x
x³*ln²(4x)
x en el grado 3*ln en el grado 2(4x)
x^3ln^2(4x)
x3ln2(4x)
x3ln24x
x^3ln^24x
x^3*ln^2(4x)dx

Resolución de integrales/ ln^2(4x)/ x^3*ln^2(4x)

Integral de x^3*ln^2(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   3    2        
 |  x *log (4*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \log{\left(4 x \right)}^{2}\, dx$$

Integral(x^3*log(4*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{3} \log{\left(4 x \right)}^{2} = x^{3} \log{\left(x \right)}^{2} + 4 x^{3} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 4 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{4 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \frac{u}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{8}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{8}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{32}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} - \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{8} + \frac{x^{4}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{3} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}\, dx = 4 \log{\left(2 \right)} \int x^{3} \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{4 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{16}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \left(\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}\right) \log{\left(2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{2}\, dx = 4 \log{\left(2 \right)}^{2} \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{4} \log{\left(2 \right)}^{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} - \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{8} + \frac{x^{4}}{32} + x^{4} \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \left(\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}\right) \log{\left(2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{3} \log{\left(4 x \right)}^{2} = x^{3} \log{\left(x \right)}^{2} + 4 x^{3} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 4 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{4 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \frac{u}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{8}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{8}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{32}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} - \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{8} + \frac{x^{4}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{3} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}\, dx = 4 \log{\left(2 \right)} \int x^{3} \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{4 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{16}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \left(\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}\right) \log{\left(2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{2}\, dx = 4 \log{\left(2 \right)}^{2} \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{4} \log{\left(2 \right)}^{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} - \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{8} + \frac{x^{4}}{32} + x^{4} \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \left(\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}\right) \log{\left(2 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{4} \left(\left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(256 \right)} + 8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 1 + 32 \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4} \left(\left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(256 \right)} + 8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 1 + 32 \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(\left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(256 \right)} + 8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 1 + 32 \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            
 |                        4                  /   4    4       \           4           4    2   
 |  3    2               x     4    2        |  x    x *log(x)|          x *log(x)   x *log (x)
 | x *log (4*x) dx = C + -- + x *log (2) + 4*|- -- + ---------|*log(2) - --------- + ----------
 |                       32                  \  16       4    /              8           4     
/

$$\int x^{3} \log{\left(4 x \right)}^{2}\, dx = C + \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} - \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{8} + \frac{x^{4}}{32} + x^{4} \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \left(\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 2   
1    log(4)   log (4)
-- - ------ + -------
32     8         4

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{8} + \frac{1}{32} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$

                 2   
1    log(4)   log (4)
-- - ------ + -------
32     8         4

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{8} + \frac{1}{32} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$

1/32 - log(4)/8 + log(4)^2/4

Respuesta numérica [src]

0.338416218778215

0.338416218778215

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^3*ln^2(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2