Integral de 3sinx-5cos2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  (3*sin(x) - 5*cos(2*x)) dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(3*sin(x) - 5*cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
El resultado es: $- \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 3 \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \left(5 \sin{\left(x \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(5 \sin{\left(x \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(5 \sin{\left(x \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                             5*sin(2*x)
 | (3*sin(x) - 5*cos(2*x)) dx = C - 3*cos(x) - ----------
 |                                                 2     
/

$$\int \left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 3 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               5*sin(2)
3 - 3*cos(1) - --------
                  2

$$- \frac{5 \sin{\left(2 \right)}}{2} - 3 \cos{\left(1 \right)} + 3$$

               5*sin(2)
3 - 3*cos(1) - --------
                  2

$$- \frac{5 \sin{\left(2 \right)}}{2} - 3 \cos{\left(1 \right)} + 3$$

3 - 3*cos(1) - 5*sin(2)/2

Respuesta numérica [src]

-0.894150484668623

-0.894150484668623

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3sinx-5cos2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución