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Resolución de integrales/ 3sinx/ cos2x/ sinx-5/ 3sinx-5cos2x

Integral de 3sinx-5cos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  (3*sin(x) - 5*cos(2*x)) dx
 |                            
/                             
0
∫01(3sin⁡(x)−5cos⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(3*sin(x) - 5*cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3sin⁡(x) dx=3∫sin⁡(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5cos⁡(2x)) dx=−5∫cos⁡(2x) dx\int \left(- 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −5sin⁡(2x)2- \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: −5sin⁡(2x)2−3cos⁡(x)- \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −(5sin⁡(x)+3)cos⁡(x)- \left(5 \sin{\left(x \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(5sin⁡(x)+3)cos⁡(x)+constant- \left(5 \sin{\left(x \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(5sin⁡(x)+3)cos⁡(x)+constant- \left(5 \sin{\left(x \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                             5*sin(2*x)
 | (3*sin(x) - 5*cos(2*x)) dx = C - 3*cos(x) - ----------
 |                                                 2     
/
∫(3sin⁡(x)−5cos⁡(2x)) dx=C−5sin⁡(2x)2−3cos⁡(x)\int \left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               5*sin(2)
3 - 3*cos(1) - --------
                  2
−5sin⁡(2)2−3cos⁡(1)+3- \frac{5 \sin{\left(2 \right)}}{2} - 3 \cos{\left(1 \right)} + 3 
=
= 
               5*sin(2)
3 - 3*cos(1) - --------
                  2
−5sin⁡(2)2−3cos⁡(1)+3- \frac{5 \sin{\left(2 \right)}}{2} - 3 \cos{\left(1 \right)} + 3 
3 - 3*cos(1) - 5*sin(2)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.894150484668623
-0.894150484668623

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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