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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
uno ÷(dos √x+ uno)
1÷(2√x más 1)
uno ÷(dos √x más uno)
1÷2√x+1
1÷(2√x+1)dx
Expresiones semejantes
1÷(2√x-1)

Resolución de integrales/ 2√x+1/ 1÷(2√x+1)

Integral de 1÷(2√x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  8               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |      ___       
 |  2*\/ x  + 1   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{8} \frac{1}{2 \sqrt{x} + 1}\, dx$$

Integral(1/(2*sqrt(x) + 1), (x, 0, 8))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u}{2 u + 1}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u}{2 u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{2 u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{2 u + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{2}$
      1. que $u = 2 u + 1$ .
        
        Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{1}{2 u}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $u - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\sqrt{x} - \frac{\log{\left(2 \sqrt{x} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{x} - \frac{\log{\left(2 \sqrt{x} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{x} - \frac{\log{\left(2 \sqrt{x} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                 /        ___\
 |      1                 ___   log\1 + 2*\/ x /
 | ----------- dx = C + \/ x  - ----------------
 |     ___                             2        
 | 2*\/ x  + 1                                  
 |                                              
/

$$\int \frac{1}{2 \sqrt{x} + 1}\, dx = C + \sqrt{x} - \frac{\log{\left(2 \sqrt{x} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                      /1       ___\
                   log|- + 2*\/ 2 |
    ___   log(2)      \2          /
2*\/ 2  - ------ - ----------------
            2             2

$$- \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + 2 \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + 2 \sqrt{2}$$

                      /1       ___\
                   log|- + 2*\/ 2 |
    ___   log(2)      \2          /
2*\/ 2  - ------ - ----------------
            2             2

$$- \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + 2 \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + 2 \sqrt{2}$$

2*sqrt(2) - log(2)/2 - log(1/2 + 2*sqrt(2))/2

Respuesta numérica [src]

1.8806036057182

1.8806036057182

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1÷(2√x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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