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Resolución de integrales/ (2-x^4)/ (2-x^4)/x^2

Integral de (2-x^4)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |       4   
 |  2 - x    
 |  ------ dx
 |     2     
 |    x      
 |           
/            
0
∫012−x4x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - x^{4}}{x^{2}}\, dx 
Integral((2 - x^4)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2−x4x2=−x2+2x2\frac{2 - x^{4}}{x^{2}} = - x^{2} + \frac{2}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫1x2 dx\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x- \frac{2}{x}

      El resultado es: −x33−2x- \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2−x4x2=−x4−2x2\frac{2 - x^{4}}{x^{2}} = - \frac{x^{4} - 2}{x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x4−2x2) dx=−∫x4−2x2 dx\int \left(- \frac{x^{4} - 2}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4} - 2}{x^{2}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x4−2x2=x2−2x2\frac{x^{4} - 2}{x^{2}} = x^{2} - \frac{2}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x2) dx=−2∫1x2 dx\int \left(- \frac{2}{x^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x\frac{2}{x}

        El resultado es: x33+2x\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33−2x- \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{x}

  2. Ahora simplificar:

    −x4+63x- \frac{x^{4} + 6}{3 x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x4+63x+constant- \frac{x^{4} + 6}{3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x4+63x+constant- \frac{x^{4} + 6}{3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |      4               3
 | 2 - x           2   x 
 | ------ dx = C - - - --
 |    2            x   3 
 |   x                   
 |                       
/
∫2−x4x2 dx=C−x33−2x\int \frac{2 - x^{4}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90500000000-250000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
2.75864735589719e+19
2.75864735589719e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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