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Resolución de integrales/ (x-y)/ (x-y)^1/2

Integral de (x-y)^1/2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2 - x            
   /              
  |               
  |     _______   
  |   \/ x - y  dy
  |               
 /                
 1
∫12−xx−y dy\int\limits_{1}^{2 - x} \sqrt{x - y}\, dy 
Integral(sqrt(x - y), (y, 1, 2 - x))
Solución detallada

  1. que u=x−yu = x - y.

    Luego que du=−dydu = - dy y ponemos −du- du:

    ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2(x−y)323- \frac{2 \left(x - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2(x−y)323+constant- \frac{2 \left(x - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2(x−y)323+constant- \frac{2 \left(x - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                             3/2
 |   _______          2*(x - y)   
 | \/ x - y  dy = C - ------------
 |                         3      
/
∫x−y dy=C−2(x−y)323\int \sqrt{x - y}\, dy = C - \frac{2 \left(x - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
              3/2             3/2
  2*(-2 + 2*x)      2*(-1 + x)   
- --------------- + -------------
         3                3
2(x−1)323−2(2x−2)323\frac{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \left(2 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} 
=
= 
              3/2             3/2
  2*(-2 + 2*x)      2*(-1 + x)   
- --------------- + -------------
         3                3
2(x−1)323−2(2x−2)323\frac{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \left(2 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} 
-2*(-2 + 2*x)^(3/2)/3 + 2*(-1 + x)^(3/2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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