Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 1/(y^2-y)
Expresiones idénticas
((uno + dos x)(x/ cuatro))/(2-x)
((1 más 2x)(x dividir por 4)) dividir por (2 menos x)
((uno más dos x)(x dividir por cuatro)) dividir por (2 menos x)
1+2xx/4/2-x
((1+2x)(x dividir por 4)) dividir por (2-x)
((1+2x)(x/4))/(2-x)dx
Expresiones semejantes
((1-2x)(x/4))/(2-x)
((1+2x)(x/4))/(2+x)

Resolución de integrales/ (2-x)/ (1+2x)/ ((1+2x)(x/4))/(2-x)

Integral de ((1+2x)(x/4))/(2-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |            x   
 |  (1 + 2*x)*-   
 |            4   
 |  ----------- dx
 |     2 - x      
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{x}{4} \left(2 x + 1\right)}{2 - x}\, dx$$

Integral(((1 + 2*x)*(x/4))/(2 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x}{4} \left(2 x + 1\right)}{2 - x} = - \frac{x}{2} - \frac{5}{4} - \frac{5}{2 \left(x - 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{5}{4}\right)\, dx = - \frac{5 x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5}{2 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} - \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x}{4} \left(2 x + 1\right)}{2 - x} = - \frac{2 x^{2} + x}{4 x - 8}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 x^{2} + x}{4 x - 8}\right)\, dx = - \int \frac{2 x^{2} + x}{4 x - 8}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 x^{2} + x}{4 x - 8} = \frac{x}{2} + \frac{5}{4} + \frac{5}{2 \left(x - 2\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{5}{4}\, dx = \frac{5 x}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} - \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x}{4} \left(2 x + 1\right)}{2 - x} = \frac{x^{2}}{2 \left(2 - x\right)} + \frac{x}{4 \left(2 - x\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{2 \left(2 - x\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{2 - x}\, dx}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{2 - x} = - x - 2 - \frac{4}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} - x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{4 \left(2 - x\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{2 - x}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 - x} = -1 - \frac{2}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $- x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{4} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} - \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} - \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} - \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |           x                                  
 | (1 + 2*x)*-                                 2
 |           4          5*log(-2 + x)   5*x   x 
 | ----------- dx = C - ------------- - --- - --
 |    2 - x                   2          4    4 
 |                                              
/

$$\int \frac{\frac{x}{4} \left(2 x + 1\right)}{2 - x}\, dx = C - \frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} - \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3   5*log(2)
- - + --------
  2      2

$$- \frac{3}{2} + \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

  3   5*log(2)
- - + --------
  2      2

$$- \frac{3}{2} + \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

-3/2 + 5*log(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.232867951399863

0.232867951399863

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((1+2x)(x/4))/(2-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3