Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 1/(y+y^3)
Expresiones idénticas
(2x^ tres - tres)/(cinco -x)
(2x al cubo menos 3) dividir por (5 menos x)
(2x en el grado tres menos tres) dividir por (cinco menos x)
(2x3-3)/(5-x)
2x3-3/5-x
(2x³-3)/(5-x)
(2x en el grado 3-3)/(5-x)
2x^3-3/5-x
(2x^3-3) dividir por (5-x)
(2x^3-3)/(5-x)dx
Expresiones semejantes
(2x^3-3)/(5+x)
(2x^3+3)/(5-x)

Resolución de integrales/ (5-x)/ 2x^3-3/ (2x^3-3)/(5-x)

Integral de (2x^3-3)/(5-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     3       
 |  2*x  - 3   
 |  -------- dx
 |   5 - x     
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{3} - 3}{5 - x}\, dx$$

Integral((2*x^3 - 3)/(5 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3} - 3}{5 - x} = - 2 x^{2} - 10 x - 50 - \frac{247}{x - 5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 10 x\right)\, dx = - 10 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-50\right)\, dx = - 50 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{247}{x - 5}\right)\, dx = - 247 \int \frac{1}{x - 5}\, dx$
    1. que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 247 \log{\left(x - 5 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} - 5 x^{2} - 50 x - 247 \log{\left(x - 5 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3} - 3}{5 - x} = - \frac{2 x^{3} - 3}{x - 5}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 x^{3} - 3}{x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{2 x^{3} - 3}{x - 5}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 x^{3} - 3}{x - 5} = 2 x^{2} + 10 x + 50 + \frac{247}{x - 5}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 50\, dx = 50 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{247}{x - 5}\, dx = 247 \int \frac{1}{x - 5}\, dx$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $247 \log{\left(x - 5 \right)}$
    El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} + 5 x^{2} + 50 x + 247 \log{\left(x - 5 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} - 5 x^{2} - 50 x - 247 \log{\left(x - 5 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3} - 3}{5 - x} = \frac{2 x^{3}}{5 - x} - \frac{3}{5 - x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{3}}{5 - x}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{5 - x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{5 - x} = - x^{2} - 5 x - 25 - \frac{125}{x - 5}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-25\right)\, dx = - 25 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{125}{x - 5}\right)\, dx = - 125 \int \frac{1}{x - 5}\, dx$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 125 \log{\left(x - 5 \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 25 x - 125 \log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} - 5 x^{2} - 50 x - 250 \log{\left(x - 5 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{5 - x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{5 - x}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 5 - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(5 - x \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{5 - x} = - \frac{1}{x - 5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 5}\, dx$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{5 - x} = - \frac{1}{x - 5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 5}\, dx$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(5 - x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} - 5 x^{2} - 50 x + 3 \log{\left(5 - x \right)} - 250 \log{\left(x - 5 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x^{3}}{3} - 5 x^{2} - 50 x - 247 \log{\left(x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{3}}{3} - 5 x^{2} - 50 x - 247 \log{\left(x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 |    3                                                 3
 | 2*x  - 3                                      2   2*x 
 | -------- dx = C - 247*log(-5 + x) - 50*x - 5*x  - ----
 |  5 - x                                             3  
 |                                                       
/

$$\int \frac{2 x^{3} - 3}{5 - x}\, dx = C - \frac{2 x^{3}}{3} - 5 x^{2} - 50 x - 247 \log{\left(x - 5 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-167/3 - 247*log(4) + 247*log(5)

$$- 247 \log{\left(4 \right)} - \frac{167}{3} + 247 \log{\left(5 \right)}$$

-167/3 - 247*log(4) + 247*log(5)

$$- 247 \log{\left(4 \right)} - \frac{167}{3} + 247 \log{\left(5 \right)}$$

-167/3 - 247*log(4) + 247*log(5)

Respuesta numérica [src]

-0.550209492056857

-0.550209492056857

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x^3-3)/(5-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2

Método #3