Integral de sqrt5(8-3x)^6 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \left(8 - 3 x\right)^{0.2}$.

      Luego que $du = - \frac{0.6 dx}{\left(8 - 3 x\right)^{0.8}}$ y ponemos $- 1.66666666666667 du$:

      $\int \left(- 1.66666666666667 u^{10.0}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{10.0}\, du = - 1.66666666666667 \int u^{10.0}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{10.0}\, du = 0.0909090909090909 u^{11.0}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 0.151515151515152 u^{11.0}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 0.151515151515152 \left(8 - 3 x\right)^{2.2}$

   Método #2

   1. que $u = \left(8 - 3 x\right)^{0.4}$.

      Luego que $du = - \frac{1.2 dx}{\left(8 - 3 x\right)^{0.6}}$ y ponemos $- 0.833333333333333 du$:

      $\int \left(- 0.833333333333333 u^{4.5}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{4.5}\, du = - 0.833333333333333 \int u^{4.5}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{4.5}\, du = 0.181818181818182 u^{5.5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 0.151515151515152 u^{5.5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 0.151515151515152 \left(8 - 3 x\right)^{2.2}$

   Método #3

   1. que $u = \left(8 - 3 x\right)^{0.6}$.

      Luego que $du = - \frac{1.8 dx}{\left(8 - 3 x\right)^{0.4}}$ y ponemos $- 0.555555555555556 du$:

      $\int \left(- 0.555555555555556 u^{2.66666666666667}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{2.66666666666667}\, du = - 0.555555555555556 \int u^{2.66666666666667}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2.66666666666667}\, du = 0.272727272727273 u^{3.66666666666667}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 0.151515151515152 u^{3.66666666666667}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 0.151515151515152 \left(8 - 3 x\right)^{2.2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 0.151515151515152 \left(8 - 3 x\right)^{2.2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 0.151515151515152 \left(8 - 3 x\right)^{2.2}+ \mathrm{constant}$