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Resolución de integrales/ 1/(5+x^2)/ 1/(5+x^2)^(1/2)

Integral de 1/(5+x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  5 + x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{2} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(5 + x^2)), (x, 0, 2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(5)*tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(x**2 + 5)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        /     ________          \
 |                         |    /      2        ___|
 |      1                  |   /      x     x*\/ 5 |
 | ----------- dx = C + log|  /   1 + --  + -------|
 |    ________             \\/        5        5   /
 |   /      2                                       
 | \/  5 + x                                        
 |                                                  
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx = C + \log{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} + \sqrt{\frac{x^{2}}{5} + 1} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /    ___\
     |2*\/ 5 |
asinh|-------|
     \   5   /
$$\operatorname{asinh}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}$$ 
=
= 
     /    ___\
     |2*\/ 5 |
asinh|-------|
     \   5   /
$$\operatorname{asinh}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}$$ 
asinh(2*sqrt(5)/5)
Respuesta numérica [src] 
0.80471895621705
0.80471895621705

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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