Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x*e^(x*(-4))
Integral de x(e^-x)
Integral de x*e^((x*(-3))^2)
Expresiones idénticas
(Sin4x)^ dos
(Sin4x) al cuadrado
(Sin4x) en el grado dos
(Sin4x)2
Sin4x2
(Sin4x)²
(Sin4x) en el grado 2
Sin4x^2
(Sin4x)^2dx

Resolución de integrales/ Sin4x/ (Sin4x)^2

Integral de (Sin4x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi             
  --             
  6              
   /             
  |              
  |     2        
  |  sin (4*x) dx
  |              
 /               
-pi              
----             
 6

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} \sin^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(4*x)^2, (x, -pi/6, pi/6))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 8 x$ .
    
    Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    2               x   sin(8*x)
 | sin (4*x) dx = C + - - --------
 |                    2      16   
/

$$\int \sin^{2}{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ___
pi   \/ 3 
-- + -----
6      16

$$\frac{\sqrt{3}}{16} + \frac{\pi}{6}$$

       ___
pi   \/ 3 
-- + -----
6      16

$$\frac{\sqrt{3}}{16} + \frac{\pi}{6}$$

pi/6 + sqrt(3)/16

Respuesta numérica [src]

0.631851951071354

0.631851951071354

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (Sin4x)^2 dx

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