Integral de Sin4x dx

Ha introducido [src]

 oo            
  /            
 |             
 |  sin(4*x) dx
 |             
/              
3

$$\int\limits_{3}^{\infty} \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(4*x), (x, 3, oo))

Solución detallada

que $u = 4 x$ .

Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                   cos(4*x)
 | sin(4*x) dx = C - --------
 |                      4    
/

$$\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   1   cos(12)  1   cos(12) 
<- - + -------, - + ------->
   4      4     4      4

$$\left\langle - \frac{1}{4} + \frac{\cos{\left(12 \right)}}{4}, \frac{\cos{\left(12 \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right\rangle$$

   1   cos(12)  1   cos(12) 
<- - + -------, - + ------->
   4      4     4      4

$$\left\langle - \frac{1}{4} + \frac{\cos{\left(12 \right)}}{4}, \frac{\cos{\left(12 \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right\rangle$$

AccumBounds(-1/4 + cos(12)/4, 1/4 + cos(12)/4)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.