Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
(4x- dos)*cos2(x)
(4x menos 2) multiplicar por coseno de 2(x)
(4x menos dos) multiplicar por coseno de 2(x)
(4x-2)cos2(x)
4x-2cos2x
(4x-2)*cos2(x)dx
Expresiones semejantes
(4x-2)cos(2x)
(4x+2)*cos2(x)
(4x-2)cos2xdx

Resolución de integrales/ (4x-2)/ cos2(x)/ (4x-2)*cos2(x)

Integral de (4x-2)*cos2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |               2      
 |  (4*x - 2)*cos (x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 x - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((4*x - 2)*cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} = 4 x \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} = 4 x \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$x^{2} + x \sin{\left(2 x \right)} - x + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} + x \sin{\left(2 x \right)} - x + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + x \sin{\left(2 x \right)} - x + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                               
 |                                                                                                
 |              2                2          sin(2*x)    2    2       2    2                       
 | (4*x - 2)*cos (x) dx = C + cos (x) - x - -------- + x *cos (x) + x *sin (x) + 2*x*cos(x)*sin(x)
 |                                             2                                                  
/

$$\int \left(4 x - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     2                   
- sin (1) + cos(1)*sin(1)

$$- \sin^{2}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}$$

     2                   
- sin (1) + cos(1)*sin(1)

$$- \sin^{2}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}$$

-sin(1)^2 + cos(1)*sin(1)

Respuesta numérica [src]

-0.25342470486073

-0.25342470486073

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x-2)*cos2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2