Sr Examen

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Integral de (x^(1/2))/1+(x^(3/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /  ___       \   
 |  |\/ x     3/2|   
 |  |----- + x   | dx
 |  \  1         /   
 |                   
/                    
0                    
01(x32+x1)dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{\frac{3}{2}} + \frac{\sqrt{x}}{1}\right)\, dx
Integral(sqrt(x)/1 + x^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

      x32dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      x1dx=xdx\int \frac{\sqrt{x}}{1}\, dx = \int \sqrt{x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2x323\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x323\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    El resultado es: 2x525+2x323\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2x32(3x+5)15\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(3 x + 5\right)}{15}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x32(3x+5)15+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(3 x + 5\right)}{15}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x32(3x+5)15+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(3 x + 5\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 | /  ___       \             3/2      5/2
 | |\/ x     3/2|          2*x      2*x   
 | |----- + x   | dx = C + ------ + ------
 | \  1         /            3        5   
 |                                        
/                                         
(x32+x1)dx=C+2x525+2x323\int \left(x^{\frac{3}{2}} + \frac{\sqrt{x}}{1}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100200
Respuesta [src]
16
--
15
1615\frac{16}{15}
=
=
16
--
15
1615\frac{16}{15}
16/15
Respuesta numérica [src]
1.06666666666667
1.06666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.