Integral de e^(y-x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x + y$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- e^{- x + y}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{- x + y} = e^{- x} e^{y}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e^{- x} e^{y}\, dx = e^{y} \int e^{- x}\, dx$

      1. que $u = - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{- x} e^{y}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{- x + y} = e^{- x} e^{y}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e^{- x} e^{y}\, dx = e^{y} \int e^{- x}\, dx$

      1. que $u = - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{- x} e^{y}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- e^{- x + y}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- e^{- x + y}+ \mathrm{constant}$