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Resolución de integrales/ (y-x)/ e^(y-x)

Integral de e^(y-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   y - x   
 |  E      dx
 |           
/            
0
∫01e−x+y dx\int\limits_{0}^{1} e^{- x + y}\, dx 
Integral(E^(y - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−x+yu = - x + y.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−x+y- e^{- x + y}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e−x+y=e−xeye^{- x + y} = e^{- x} e^{y}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−xey dx=ey∫e−x dx\int e^{- x} e^{y}\, dx = e^{y} \int e^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−xey- e^{- x} e^{y}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e−x+y=e−xeye^{- x + y} = e^{- x} e^{y}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−xey dx=ey∫e−x dx\int e^{- x} e^{y}\, dx = e^{y} \int e^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−xey- e^{- x} e^{y}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e−x+y+constant- e^{- x + y}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−x+y+constant- e^{- x + y}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |  y - x           y - x
 | E      dx = C - e     
 |                       
/
∫e−x+y dx=C−e−x+y\int e^{- x + y}\, dx = C - e^{- x + y}
Simplificar
Respuesta [src] 
   -1 + y    y
- e       + e
ey−ey−1e^{y} - e^{y - 1} 
=
= 
   -1 + y    y
- e       + e
ey−ey−1e^{y} - e^{y - 1} 
-exp(-1 + y) + exp(y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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