Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*e^(x^2)
Integral de e^(-x)/x
Integral de e^x/(e^(2*x)+1)
Integral de e^(x+1)
Expresiones idénticas
(x^ tres)/(x^ dos +x- dos)
(x al cubo ) dividir por (x al cuadrado más x menos 2)
(x en el grado tres) dividir por (x en el grado dos más x menos dos)
(x3)/(x2+x-2)
x3/x2+x-2
(x³)/(x²+x-2)
(x en el grado 3)/(x en el grado 2+x-2)
x^3/x^2+x-2
(x^3) dividir por (x^2+x-2)
(x^3)/(x^2+x-2)dx
Expresiones semejantes
(x^3)/(x^2-x-2)
(x^3)/(x^2+x+2)

Resolución de integrales/ x^2+x/ (x^3)/ (x^3)/(x^2+x-2)

Integral de (x^3)/(x^2+x-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |       3       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |   2           
 |  x  + x - 2   
 |               
/                
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + x\right) - 2}\, dx

Integral(x^3/(x^2 + x - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} + x\right) - 2} = x - 1 + \frac{8}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |      3               2                                 
 |     x               x        log(-1 + x)   8*log(2 + x)
 | ---------- dx = C + -- - x + ----------- + ------------
 |  2                  2             3             3      
 | x  + x - 2                                             
 |                                                        
/

\int \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + x\right) - 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       3

-\infty - \frac{i \pi}{3}

      pi*I
-oo - ----
       3

-\infty - \frac{i \pi}{3}

-oo - pi*i/3

Respuesta numérica [src]

-14.115748113238

-14.115748113238

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3)/(x^2+x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución