Sr Examen
Integral de 5*dx/(x^2+3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5 | ------ dx | 2 | x + 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 3}\, dx$$
Integral(5/(x^2 + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5 | ------ dx | 2 | x + 3 | /
Reescribimos la función subintegral
/5\
|-|
5 \3/
------ = ----------------
2 2
x + 3 / ___ \
|-\/ 3 |
|-------*x| + 1
\ 3 / o
/ | | 5 | ------ dx | 2 = | x + 3 | /
/
|
| 1
5* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------------
3 En integral
/
|
| 1
5* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------------
3 hacemos el cambio
___
-x*\/ 3
v = ---------
3 entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 5*atan(v)
-------------- = ---------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
5* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 3 / ___ |x*\/ 3 |
| 5*\/ 3 *atan|-------|
/ \ 3 /
------------------------ = ---------------------
3 3 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 3 |
5*\/ 3 *atan|-------|
\ 3 /
C + ---------------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 3 | | 5*\/ 3 *atan|-------| | 5 \ 3 / | ------ dx = C + --------------------- | 2 3 | x + 3 | /
$$\int \frac{5}{x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{5 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___
5*pi*\/ 3
----------
18
$$\frac{5 \sqrt{3} \pi}{18}$$
=
=
___
5*pi*\/ 3
----------
18
$$\frac{5 \sqrt{3} \pi}{18}$$
5*pi*sqrt(3)/18
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.