Integral de x^2+3*x^3-x+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(9 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x + 12\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(9 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x + 12\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(9 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x + 12\right)}{12}+ \mathrm{constant}$