Integral de sen²7x+cos²7xdx dx

Solución

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 |  \sin  (x) + cos  (x)/ dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin^{27}{\left(x \right)} + \cos^{27}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x)^27 + cos(x)^27, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{27}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{13} \sin{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{13} \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{26}{\left(x \right)} + 13 \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)} - 78 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 286 \sin{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)} - 715 \sin{\left(x \right)} \cos^{18}{\left(x \right)} + 1287 \sin{\left(x \right)} \cos^{16}{\left(x \right)} - 1716 \sin{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)} + 1716 \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)} - 1287 \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} + 715 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} - 286 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 78 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 13 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{26}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{26}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{26}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{26}\, du = - \int u^{26}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{26}\, du = \frac{u^{27}}{27}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{27}}{27}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{27}{\left(x \right)}}{27}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{27}{\left(x \right)}}{27}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 13 \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{24}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{24}\, du = - \int u^{24}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{24}\, du = \frac{u^{25}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{25}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{25}{\left(x \right)}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \cos^{25}{\left(x \right)}}{25}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 78 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 78 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{22}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{22}\, du = - \int u^{22}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{23}}{23}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{23}{\left(x \right)}}{23}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{78 \cos^{23}{\left(x \right)}}{23}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 286 \sin{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)}\, dx = 286 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{20}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{20}\, du = - \int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{21}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{21}{\left(x \right)}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{286 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 715 \sin{\left(x \right)} \cos^{18}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 715 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{18}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{18}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{18}\, du = - \int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{19}{\left(x \right)}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{715 \cos^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1287 \sin{\left(x \right)} \cos^{16}{\left(x \right)}\, dx = 1287 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{16}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{16}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{16}\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{17}{\left(x \right)}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1287 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 1716 \sin{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1716 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{14}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{14}\, du = - \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{15}{\left(x \right)}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{572 \cos^{15}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1716 \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\, dx = 1716 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 132 \cos^{13}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 1287 \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1287 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $117 \cos^{11}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 715 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx = 715 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{715 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 286 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 286 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{286 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 78 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 78 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{78 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 13 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 13 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\cos^{27}{\left(x \right)}}{27} - \frac{13 \cos^{25}{\left(x \right)}}{25} + \frac{78 \cos^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{286 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{715 \cos^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{1287 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{572 \cos^{15}{\left(x \right)}}{5} - 132 \cos^{13}{\left(x \right)} + 117 \cos^{11}{\left(x \right)} - \frac{715 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{286 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{78 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{13 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{13} \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{26}{\left(x \right)} + 13 \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)} - 78 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 286 \sin{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)} - 715 \sin{\left(x \right)} \cos^{18}{\left(x \right)} + 1287 \sin{\left(x \right)} \cos^{16}{\left(x \right)} - 1716 \sin{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)} + 1716 \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)} - 1287 \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} + 715 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} - 286 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 78 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 13 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{26}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{26}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{26}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{26}\, du = - \int u^{26}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{26}\, du = \frac{u^{27}}{27}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{27}}{27}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{27}{\left(x \right)}}{27}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{27}{\left(x \right)}}{27}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 13 \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{24}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{24}\, du = - \int u^{24}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{24}\, du = \frac{u^{25}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{25}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{25}{\left(x \right)}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \cos^{25}{\left(x \right)}}{25}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 78 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 78 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{22}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{22}\, du = - \int u^{22}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{23}}{23}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{23}{\left(x \right)}}{23}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{78 \cos^{23}{\left(x \right)}}{23}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 286 \sin{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)}\, dx = 286 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{20}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{20}\, du = - \int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{21}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{21}{\left(x \right)}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{286 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 715 \sin{\left(x \right)} \cos^{18}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 715 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{18}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{18}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{18}\, du = - \int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{19}{\left(x \right)}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{715 \cos^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1287 \sin{\left(x \right)} \cos^{16}{\left(x \right)}\, dx = 1287 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{16}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{16}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{16}\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{17}{\left(x \right)}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1287 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 1716 \sin{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1716 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{14}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{14}\, du = - \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{15}{\left(x \right)}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{572 \cos^{15}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1716 \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\, dx = 1716 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 132 \cos^{13}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 1287 \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1287 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $117 \cos^{11}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 715 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx = 715 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{715 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 286 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 286 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{286 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 78 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 78 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{78 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 13 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 13 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\cos^{27}{\left(x \right)}}{27} - \frac{13 \cos^{25}{\left(x \right)}}{25} + \frac{78 \cos^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{286 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{715 \cos^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{1287 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{572 \cos^{15}{\left(x \right)}}{5} - 132 \cos^{13}{\left(x \right)} + 117 \cos^{11}{\left(x \right)} - \frac{715 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{286 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{78 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{13 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{27}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{13} \cos{\left(x \right)}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{13} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{26}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 13 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 78 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 286 \sin^{20}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 715 \sin^{18}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1287 \sin^{16}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1716 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1716 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1287 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 715 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 286 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 78 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 13 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{26}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{26}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{26}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{26}\, du = \frac{u^{27}}{27}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{27}{\left(x \right)}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{27}{\left(x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 13 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \sin^{24}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{24}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{24}\, du = \frac{u^{25}}{25}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{25}{\left(x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 \sin^{25}{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 78 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 78 \int \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{22}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{23}{\left(x \right)}}{23}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{78 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 286 \sin^{20}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 286 \int \sin^{20}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{20}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{21}{\left(x \right)}}{21}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{286 \sin^{21}{\left(x \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 715 \sin^{18}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 715 \int \sin^{18}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{18}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{715 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1287 \sin^{16}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 1287 \int \sin^{16}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{16}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1287 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 1716 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1716 \int \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{14}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{572 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1716 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 1716 \int \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{12}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $132 \sin^{13}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 1287 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1287 \int \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{10}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 117 \sin^{11}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 715 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 715 \int \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{715 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 286 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 286 \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{286 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 78 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 78 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{78 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 13 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 13 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{27}{\left(x \right)}}{27} + \frac{13 \sin^{25}{\left(x \right)}}{25} - \frac{78 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23} + \frac{286 \sin^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{715 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{1287 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{572 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5} + 132 \sin^{13}{\left(x \right)} - 117 \sin^{11}{\left(x \right)} + \frac{715 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{286 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{78 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{13 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \frac{\sin^{27}{\left(x \right)}}{27} + \frac{13 \sin^{25}{\left(x \right)}}{25} - \frac{78 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23} + \frac{286 \sin^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{715 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{1287 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{572 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5} + 132 \sin^{13}{\left(x \right)} - 117 \sin^{11}{\left(x \right)} + \frac{715 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{286 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{78 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{13 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{27}{\left(x \right)}}{27} - \frac{13 \cos^{25}{\left(x \right)}}{25} + \frac{78 \cos^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{286 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{715 \cos^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{1287 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{572 \cos^{15}{\left(x \right)}}{5} - 132 \cos^{13}{\left(x \right)} + 117 \cos^{11}{\left(x \right)} - \frac{715 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{286 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{78 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{13 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin^{27}{\left(x \right)}}{27} + \frac{13 \sin^{25}{\left(x \right)}}{25} - \frac{78 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23} + \frac{286 \sin^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{715 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{1287 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{572 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5} + 132 \sin^{13}{\left(x \right)} - 117 \sin^{11}{\left(x \right)} + \frac{715 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{286 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{78 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{13 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{27}{\left(x \right)}}{27} - \frac{13 \cos^{25}{\left(x \right)}}{25} + \frac{78 \cos^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{286 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{715 \cos^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{1287 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{572 \cos^{15}{\left(x \right)}}{5} - 132 \cos^{13}{\left(x \right)} + 117 \cos^{11}{\left(x \right)} - \frac{715 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{286 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{78 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{13 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin^{27}{\left(x \right)}}{27} + \frac{13 \sin^{25}{\left(x \right)}}{25} - \frac{78 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23} + \frac{286 \sin^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{715 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{1287 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{572 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5} + 132 \sin^{13}{\left(x \right)} - 117 \sin^{11}{\left(x \right)} + \frac{715 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{286 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{78 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{13 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{27}{\left(x \right)}}{27} - \frac{13 \cos^{25}{\left(x \right)}}{25} + \frac{78 \cos^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{286 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{715 \cos^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{1287 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{572 \cos^{15}{\left(x \right)}}{5} - 132 \cos^{13}{\left(x \right)} + 117 \cos^{11}{\left(x \right)} - \frac{715 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{286 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{78 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{13 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
 |                                                                                                             17             9             19             15             7             21            5            23            3            25         27         27            3            25            5            23             7             21             15             9             19              17            
 | /   27         27   \                          13             11             11             13      1287*cos  (x)   715*cos (x)   715*sin  (x)   572*sin  (x)   286*sin (x)   286*cos  (x)   78*cos (x)   78*sin  (x)   13*sin (x)   13*cos  (x)   sin  (x)   cos  (x)   13*cos (x)   13*sin  (x)   78*sin (x)   78*cos  (x)   286*cos (x)   286*sin  (x)   572*cos  (x)   715*sin (x)   715*cos  (x)   1287*sin  (x)         
 | \sin  (x) + cos  (x)/ dx = C - cos(x) - 132*cos  (x) - 117*sin  (x) + 117*cos  (x) + 132*sin  (x) - ------------- - ----------- - ------------ - ------------ - ----------- - ------------ - ---------- - ----------- - ---------- - ----------- - -------- + -------- + ---------- + ----------- + ---------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + ----------- + ------------ + ------------- + sin(x)
 |                                                                                                           17             9             19             5              7             21            5             23           3             25          27         27          3             25           5             23            7             21             5              9             19              17              
/

$$\int \left(\sin^{27}{\left(x \right)} + \cos^{27}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\sin^{27}{\left(x \right)}}{27} + \frac{13 \sin^{25}{\left(x \right)}}{25} - \frac{78 \sin^{23}{\left(x \right)}}{23} + \frac{286 \sin^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{715 \sin^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{1287 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{572 \sin^{15}{\left(x \right)}}{5} + 132 \sin^{13}{\left(x \right)} - 117 \sin^{11}{\left(x \right)} + \frac{715 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{286 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{78 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{13 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{27}{\left(x \right)}}{27} - \frac{13 \cos^{25}{\left(x \right)}}{25} + \frac{78 \cos^{23}{\left(x \right)}}{23} - \frac{286 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{715 \cos^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{1287 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{572 \cos^{15}{\left(x \right)}}{5} - 132 \cos^{13}{\left(x \right)} + 117 \cos^{11}{\left(x \right)} - \frac{715 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{286 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{78 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{13 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                                                        17             9             19             15             7             21            5            23            3            25         27         27            3            25            5            23             7             21             15             9             19              17            
8388608                    13             11             11             13      1287*cos  (1)   715*cos (1)   715*sin  (1)   572*sin  (1)   286*sin (1)   286*cos  (1)   78*cos (1)   78*sin  (1)   13*sin (1)   13*cos  (1)   sin  (1)   cos  (1)   13*cos (1)   13*sin  (1)   78*sin (1)   78*cos  (1)   286*cos (1)   286*sin  (1)   572*cos  (1)   715*sin (1)   715*cos  (1)   1287*sin  (1)         
-------- - cos(1) - 132*cos  (1) - 117*sin  (1) + 117*cos  (1) + 132*sin  (1) - ------------- - ----------- - ------------ - ------------ - ----------- - ------------ - ---------- - ----------- - ---------- - ----------- - -------- + -------- + ---------- + ----------- + ---------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + ----------- + ------------ + ------------- + sin(1)
35102025                                                                              17             9             19             5              7             21            5             23           3             25          27         27          3             25           5             23            7             21             5              9             19              17

$$- 117 \sin^{11}{\left(1 \right)} - \frac{286 \sin^{7}{\left(1 \right)}}{7} - \frac{572 \sin^{15}{\left(1 \right)}}{5} - \frac{13 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{715 \sin^{19}{\left(1 \right)}}{19} - \frac{78 \cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} - \cos{\left(1 \right)} - \frac{715 \cos^{9}{\left(1 \right)}}{9} - \frac{78 \sin^{23}{\left(1 \right)}}{23} - 132 \cos^{13}{\left(1 \right)} - \frac{1287 \cos^{17}{\left(1 \right)}}{17} - \frac{\sin^{27}{\left(1 \right)}}{27} - \frac{286 \cos^{21}{\left(1 \right)}}{21} - \frac{13 \cos^{25}{\left(1 \right)}}{25} + \frac{\cos^{27}{\left(1 \right)}}{27} + \frac{78 \cos^{23}{\left(1 \right)}}{23} + \frac{715 \cos^{19}{\left(1 \right)}}{19} + \frac{13 \sin^{25}{\left(1 \right)}}{25} + \frac{572 \cos^{15}{\left(1 \right)}}{5} + 117 \cos^{11}{\left(1 \right)} + \frac{8388608}{35102025} + \frac{286 \sin^{21}{\left(1 \right)}}{21} + \frac{286 \cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{13 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \sin{\left(1 \right)} + \frac{1287 \sin^{17}{\left(1 \right)}}{17} + \frac{78 \sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + 132 \sin^{13}{\left(1 \right)} + \frac{715 \sin^{9}{\left(1 \right)}}{9}$$

                                                                                        17             9             19             15             7             21            5            23            3            25         27         27            3            25            5            23             7             21             15             9             19              17            
8388608                    13             11             11             13      1287*cos  (1)   715*cos (1)   715*sin  (1)   572*sin  (1)   286*sin (1)   286*cos  (1)   78*cos (1)   78*sin  (1)   13*sin (1)   13*cos  (1)   sin  (1)   cos  (1)   13*cos (1)   13*sin  (1)   78*sin (1)   78*cos  (1)   286*cos (1)   286*sin  (1)   572*cos  (1)   715*sin (1)   715*cos  (1)   1287*sin  (1)         
-------- - cos(1) - 132*cos  (1) - 117*sin  (1) + 117*cos  (1) + 132*sin  (1) - ------------- - ----------- - ------------ - ------------ - ----------- - ------------ - ---------- - ----------- - ---------- - ----------- - -------- + -------- + ---------- + ----------- + ---------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + ----------- + ------------ + ------------- + sin(1)
35102025                                                                              17             9             19             5              7             21            5             23           3             25          27         27          3             25           5             23            7             21             5              9             19              17

8388608/35102025 - cos(1) - 132*cos(1)^13 - 117*sin(1)^11 + 117*cos(1)^11 + 132*sin(1)^13 - 1287*cos(1)^17/17 - 715*cos(1)^9/9 - 715*sin(1)^19/19 - 572*sin(1)^15/5 - 286*sin(1)^7/7 - 286*cos(1)^21/21 - 78*cos(1)^5/5 - 78*sin(1)^23/23 - 13*sin(1)^3/3 - 13*cos(1)^25/25 - sin(1)^27/27 + cos(1)^27/27 + 13*cos(1)^3/3 + 13*sin(1)^25/25 + 78*sin(1)^5/5 + 78*cos(1)^23/23 + 286*cos(1)^7/7 + 286*sin(1)^21/21 + 572*cos(1)^15/5 + 715*sin(1)^9/9 + 715*cos(1)^19/19 + 1287*sin(1)^17/17 + sin(1)

Respuesta numérica [src]

0.239468997576687

0.239468997576687

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sen²7x+cos²7xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2