Integral de x^2(1-x^2)^5dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{5} = - x^{12} + 5 x^{10} - 10 x^{8} + 10 x^{6} - 5 x^{4} + x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{12}\right)\, dx = - \int x^{12}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{13}}{13}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x^{10}\, dx = 5 \int x^{10}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{11}}{11}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 10 x^{8}\right)\, dx = - 10 \int x^{8}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 x^{9}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 10 x^{6}\, dx = 10 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 5 x^{4}\right)\, dx = - 5 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{5}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{x^{13}}{13} + \frac{5 x^{11}}{11} - \frac{10 x^{9}}{9} + \frac{10 x^{7}}{7} - x^{5} + \frac{x^{3}}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(- 693 x^{10} + 4095 x^{8} - 10010 x^{6} + 12870 x^{4} - 9009 x^{2} + 3003\right)}{9009}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(- 693 x^{10} + 4095 x^{8} - 10010 x^{6} + 12870 x^{4} - 9009 x^{2} + 3003\right)}{9009}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(- 693 x^{10} + 4095 x^{8} - 10010 x^{6} + 12870 x^{4} - 9009 x^{2} + 3003\right)}{9009}+ \mathrm{constant}$