Integral de 2xy+y-tanydy dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                        
 |                         
 |  (2*x*y + y - tan(y)) dy
 |                         
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 x y + y\right) - \tan{\left(y \right)}\right)\, dy$$

Integral((2*x)*y + y - tan(y), (y, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x y\, dy = 2 x \int y\, dy$
    1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x y^{2}$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  El resultado es: $x y^{2} + \frac{y^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \tan{\left(y \right)}\right)\, dy = - \int \tan{\left(y \right)}\, dy$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan{\left(y \right)} = \frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos{\left(y \right)}}$
  2. que $u = \cos{\left(y \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(y \right)} dy$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)}$
El resultado es: $x y^{2} + \frac{y^{2}}{2} + \log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x y^{2} + \frac{y^{2}}{2} + \log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x y^{2} + \frac{y^{2}}{2} + \log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               2                     
 |                               y       2              
 | (2*x*y + y - tan(y)) dy = C + -- + x*y  + log(cos(y))
 |                               2                      
/

$$\int \left(\left(2 x y + y\right) - \tan{\left(y \right)}\right)\, dy = C + x y^{2} + \frac{y^{2}}{2} + \log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

1/2 + x + log(cos(1))

$$x + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{1}{2}$$

1/2 + x + log(cos(1))

$$x + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{1}{2}$$

1/2 + x + log(cos(1))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2xy+y-tanydy dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución