Sr Examen
Integral de x^3/(x^3+1)^3 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 3 | x | --------- dx | 3 | / 3 \ | \x + 1/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}\, dx$$
Integral(x^3/(x^3 + 1)^3, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / ___ \ | ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + x)| | 3 / 2 \ \/ 3 *atan|------------------| | x 1 log\1 + x - x/ 1 log(1 + x) 1 \ 3 / | --------- dx = C - ---------------- - --------------- + --------------- + ---------- + ----------- + ------------------------------ | 3 2 54 / 2 \ 27 2 27 | / 3 \ / 2 \ 27*\1 + x - x/ 54*(1 + x) | \x + 1/ 18*\1 + x - x/ | /
$$\int \frac{x^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{27} - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{54} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{27} + \frac{1}{27 \left(x^{2} - x + 1\right)} - \frac{1}{18 \left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{54 \left(x + 1\right)^{2}}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 1 log(2) pi*\/ 3 - -- + ------ + -------- 72 27 81
$$- \frac{1}{72} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{27} + \frac{\sqrt{3} \pi}{81}$$
=
=
___ 1 log(2) pi*\/ 3 - -- + ------ + -------- 72 27 81
$$- \frac{1}{72} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{27} + \frac{\sqrt{3} \pi}{81}$$
-1/72 + log(2)/27 + pi*sqrt(3)/81
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.