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Resolución de integrales/ -5x^2/ x^2+4/ x^3-5x/ x^3-5x^2+4x

Integral de x^3-5x^2+4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                     
  /                     
 |                      
 |  / 3      2      \   
 |  \x  - 5*x  + 4*x/ dx
 |                      
/                       
1
∫14(4x+(x3−5x2)) dx\int\limits_{1}^{4} \left(4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(x^3 - 5*x^2 + 4*x, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x2) dx=−5∫x2 dx\int \left(- 5 x^{2}\right)\, dx = - 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x33- \frac{5 x^{3}}{3}

      El resultado es: x44−5x33\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}

    El resultado es: x44−5x33+2x2\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3} + 2 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(3x2−20x+24)12\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 20 x + 24\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(3x2−20x+24)12+constant\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 20 x + 24\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(3x2−20x+24)12+constant\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 20 x + 24\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                      3    4
 | / 3      2      \             2   5*x    x 
 | \x  - 5*x  + 4*x/ dx = C + 2*x  - ---- + --
 |                                    3     4 
/
∫(4x+(x3−5x2)) dx=C+x44−5x33+2x2\int \left(4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3} + 2 x^{2}
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.75-2010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-45/4
−454- \frac{45}{4} 
=
= 
-45/4
−454- \frac{45}{4} 
-45/4
Respuesta numérica [src] 
-11.25
-11.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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