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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de (x^2-81)/(x+9)
Integral de x^2/(9+x^6)
Expresiones idénticas
((dos -3x)/ dos)e^(dos -x)
((2 menos 3x) dividir por 2)e en el grado (2 menos x)
((dos menos 3x) dividir por dos)e en el grado (dos menos x)
((2-3x)/2)e(2-x)
2-3x/2e2-x
2-3x/2e^2-x
((2-3x) dividir por 2)e^(2-x)
((2-3x)/2)e^(2-x)dx
Expresiones semejantes
((2-3x)/2)e^(2+x)
((2+3x)/2)e^(2-x)

Resolución de integrales/ (2-x)/ ((2-3x)/2)e^(2-x)

Integral de ((2-3x)/2)e^(2-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                  
  /                  
 |                   
 |  2 - 3*x  2 - x   
 |  -------*E      dx
 |     2             
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{2} e^{2 - x} \frac{2 - 3 x}{2}\, dx$$

Integral(((2 - 3*x)/2)*E^(2 - x), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{2 - x} \frac{2 - 3 x}{2} = - \frac{3 x e^{2} e^{- x}}{2} + e^{2} e^{- x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x e^{2} e^{- x}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 e^{2} \int x e^{- x}\, dx}{2}$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- x e^{- x} - e^{- x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{2} e^{- x}\, dx = e^{2} \int e^{- x}\, dx$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{2} e^{- x}$
  El resultado es: $- \frac{3 \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{2}}{2} - e^{2} e^{- x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{2 - x} \frac{2 - 3 x}{2} = - \frac{3 x e^{2} e^{- x}}{2} + e^{2} e^{- x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x e^{2} e^{- x}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 e^{2} \int x e^{- x}\, dx}{2}$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- x e^{- x} - e^{- x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{2} e^{- x}\, dx = e^{2} \int e^{- x}\, dx$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{2} e^{- x}$
  El resultado es: $- \frac{3 \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{2}}{2} - e^{2} e^{- x}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 x + 1\right) e^{2 - x}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 x + 1\right) e^{2 - x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x + 1\right) e^{2 - x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                    /   -x      -x\  2
 | 2 - 3*x  2 - x           2  -x   3*\- e   - x*e  /*e 
 | -------*E      dx = C - e *e   - --------------------
 |    2                                      2          
 |                                                      
/

$$\int e^{2 - x} \frac{2 - 3 x}{2}\, dx = C - \frac{3 \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{2}}{2} - e^{2} e^{- x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$\frac{7}{2} - \frac{e^{2}}{2}$$

$$\frac{7}{2} - \frac{e^{2}}{2}$$

7/2 - exp(2)/2

Respuesta numérica [src]

-0.194528049465325

-0.194528049465325

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((2-3x)/2)e^(2-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2