Sr Examen

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Integral de ((2-3x)/2)e^(2-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                  
  /                  
 |                   
 |  2 - 3*x  2 - x   
 |  -------*E      dx
 |     2             
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{2} e^{2 - x} \frac{2 - 3 x}{2}\, dx$$
Integral(((2 - 3*x)/2)*E^(2 - x), (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                                    /   -x      -x\  2
 | 2 - 3*x  2 - x           2  -x   3*\- e   - x*e  /*e 
 | -------*E      dx = C - e *e   - --------------------
 |    2                                      2          
 |                                                      
/                                                       
$$\int e^{2 - x} \frac{2 - 3 x}{2}\, dx = C - \frac{3 \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{2}}{2} - e^{2} e^{- x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     2
7   e 
- - --
2   2 
$$\frac{7}{2} - \frac{e^{2}}{2}$$
=
=
     2
7   e 
- - --
2   2 
$$\frac{7}{2} - \frac{e^{2}}{2}$$
7/2 - exp(2)/2
Respuesta numérica [src]
-0.194528049465325
-0.194528049465325

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.