Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(a*x^ dos +b)^(uno / dos)+c*x^ dos +d
(a multiplicar por x al cuadrado más b) en el grado (1 dividir por 2) más c multiplicar por x al cuadrado más d
(a multiplicar por x en el grado dos más b) en el grado (uno dividir por dos) más c multiplicar por x en el grado dos más d
(a*x2+b)(1/2)+c*x2+d
a*x2+b1/2+c*x2+d
(a*x²+b)^(1/2)+c*x²+d
(a*x en el grado 2+b) en el grado (1/2)+c*x en el grado 2+d
(ax^2+b)^(1/2)+cx^2+d
(ax2+b)(1/2)+cx2+d
ax2+b1/2+cx2+d
ax^2+b^1/2+cx^2+d
(a*x^2+b)^(1 dividir por 2)+c*x^2+d
(a*x^2+b)^(1/2)+c*x^2+ddx
Expresiones semejantes
(a*x^2+b)^(1/2)-c*x^2+d
(a*x^2-b)^(1/2)+c*x^2+d
(a*x^2+b)^(1/2)+c*x^2-d

Resolución de integrales/ c*x^2/ (a*x^2+b)^(1/2)+c*x^2+d

Integral de (ax^2+b)^(1/2)+cx^2+d dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                              
  /                              
 |                               
 |  /   __________           \   
 |  |  /    2           2    |   
 |  \\/  a*x  + b  + c*x  + d/ dx
 |                               
/                                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(d + \left(c x^{2} + \sqrt{a x^{2} + b}\right)\right)\, dx$$

Integral(sqrt(a*x^2 + b) + c*x^2 + d, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int d\, dx = d x$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int c x^{2}\, dx = c \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{c x^{3}}{3}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt{b} x \sqrt{\frac{a x^{2}}{b} + 1}}{2} + \frac{b \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{a} x}{\sqrt{b}} \right)}}{2 \sqrt{a}}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{b} x \sqrt{\frac{a x^{2}}{b} + 1}}{2} + \frac{c x^{3}}{3} + \frac{b \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{a} x}{\sqrt{b}} \right)}}{2 \sqrt{a}}$
El resultado es: $\frac{\sqrt{b} x \sqrt{\frac{a x^{2}}{b} + 1}}{2} + \frac{c x^{3}}{3} + d x + \frac{b \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{a} x}{\sqrt{b}} \right)}}{2 \sqrt{a}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{b} x \sqrt{\frac{a x^{2}}{b} + 1}}{2} + \frac{c x^{3}}{3} + d x + \frac{b \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{a} x}{\sqrt{b}} \right)}}{2 \sqrt{a}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{b} x \sqrt{\frac{a x^{2}}{b} + 1}}{2} + \frac{c x^{3}}{3} + d x + \frac{b \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{a} x}{\sqrt{b}} \right)}}{2 \sqrt{a}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                           /    ___\                __________
  /                                                        |x*\/ a |               /        2 
 |                                                  b*asinh|-------|       ___    /      a*x  
 | /   __________           \                   3          |   ___ |   x*\/ b *  /   1 + ---- 
 | |  /    2           2    |                c*x           \ \/ b  /           \/         b   
 | \\/  a*x  + b  + c*x  + d/ dx = C + d*x + ---- + ---------------- + -----------------------
 |                                            3             ___                   2           
/                                                       2*\/ a

$$\int \left(d + \left(c x^{2} + \sqrt{a x^{2} + b}\right)\right)\, dx = C + \frac{\sqrt{b} x \sqrt{\frac{a x^{2}}{b} + 1}}{2} + \frac{c x^{3}}{3} + d x + \frac{b \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{a} x}{\sqrt{b}} \right)}}{2 \sqrt{a}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                                   /  ___\
                  _______          |\/ a |
          ___    /     a    b*asinh|-----|
        \/ b *  /  1 + -           |  ___|
    c         \/       b           \\/ b /
d + - + ----------------- + --------------
    3           2                  ___    
                               2*\/ a

$$\frac{\sqrt{b} \sqrt{\frac{a}{b} + 1}}{2} + \frac{c}{3} + d + \frac{b \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \right)}}{2 \sqrt{a}}$$

                                   /  ___\
                  _______          |\/ a |
          ___    /     a    b*asinh|-----|
        \/ b *  /  1 + -           |  ___|
    c         \/       b           \\/ b /
d + - + ----------------- + --------------
    3           2                  ___    
                               2*\/ a

$$\frac{\sqrt{b} \sqrt{\frac{a}{b} + 1}}{2} + \frac{c}{3} + d + \frac{b \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \right)}}{2 \sqrt{a}}$$

d + c/3 + sqrt(b)*sqrt(1 + a/b)/2 + b*asinh(sqrt(a)/sqrt(b))/(2*sqrt(a))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (ax^2+b)^(1/2)+cx^2+d dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (a*x^2+b)^(1/2)+c*x^2+d dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de (ax^2+b)^(1/2)+cx^2+d dx