Integral de 3sin(5-3x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 \sin{\left(5 - 3 x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(5 - 3 x \right)}\, dx$

   1. que $u = 5 - 3 x$.

      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$:

      $\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(3 x - 5 \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\cos{\left(3 x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\cos{\left(3 x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}$