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Resolución de integrales/ 5-x^2/ 25-x^2

Integral de 25-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5             
  /             
 |              
 |  /      2\   
 |  \25 - x / dx
 |              
/               
-5
∫−55(25−x2) dx\int\limits_{-5}^{5} \left(25 - x^{2}\right)\, dx 
Integral(25 - x^2, (x, -5, 5))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫25 dx=25x\int 25\, dx = 25 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: −x33+25x- \frac{x^{3}}{3} + 25 x

  2. Ahora simplificar:

    x(75−x2)3\frac{x \left(75 - x^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(75−x2)3+constant\frac{x \left(75 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(75−x2)3+constant\frac{x \left(75 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                            3
 | /      2\                 x 
 | \25 - x / dx = C + 25*x - --
 |                           3 
/
∫(25−x2) dx=C−x33+25x\int \left(25 - x^{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 25 x
Simplificar
Gráfica
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
500/3
5003\frac{500}{3} 
=
= 
500/3
5003\frac{500}{3} 
500/3
Respuesta numérica [src] 
166.666666666667
166.666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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