Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
(x- cinco)*cos(x/ cuatro)
(x menos 5) multiplicar por coseno de (x dividir por 4)
(x menos cinco) multiplicar por coseno de (x dividir por cuatro)
(x-5)cos(x/4)
x-5cosx/4
(x-5)*cos(x dividir por 4)
(x-5)*cos(x/4)dx
Expresiones semejantes
(x+5)*cos(x/4)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^7
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x^(3/2)-ln(x))
cos(x)^2*sin(x)^2

Resolución de integrales/ cos(x/4)/ (x-5)/ (x-5)*cos(x/4)

Integral de (x-5)*cos(x/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |             /x\   
 |  (x - 5)*cos|-| dx
 |             \4/   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 5\right) \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral((x - 5)*cos(x/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 5\right) \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 5 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  El resultado es: $4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x - 5$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 5\right) \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 5 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  El resultado es: $4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                           
 |            /x\                /x\         /x\          /x\
 | (x - 5)*cos|-| dx = C - 20*sin|-| + 16*cos|-| + 4*x*sin|-|
 |            \4/                \4/         \4/          \4/
 |                                                           
/

$$\int \left(x - 5\right) \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + 4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-16 - 16*sin(1/4) + 16*cos(1/4)

$$-16 - 16 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

-16 - 16*sin(1/4) + 16*cos(1/4)

$$-16 - 16 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

-16 - 16*sin(1/4) + 16*cos(1/4)

Respuesta numérica [src]

-4.45586460070205

-4.45586460070205

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-5)*cos(x/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3