Sr Examen

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Integral de (x-5)*cos(x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |             /x\   
 |  (x - 5)*cos|-| dx
 |             \4/   
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 5\right) \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$
Integral((x - 5)*cos(x/4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                          
 |                                                           
 |            /x\                /x\         /x\          /x\
 | (x - 5)*cos|-| dx = C - 20*sin|-| + 16*cos|-| + 4*x*sin|-|
 |            \4/                \4/         \4/          \4/
 |                                                           
/                                                            
$$\int \left(x - 5\right) \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + 4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-16 - 16*sin(1/4) + 16*cos(1/4)
$$-16 - 16 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
=
=
-16 - 16*sin(1/4) + 16*cos(1/4)
$$-16 - 16 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
-16 - 16*sin(1/4) + 16*cos(1/4)
Respuesta numérica [src]
-4.45586460070205
-4.45586460070205

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.