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Resolución de integrales/ sinxy/ 2*sinx/ 4y^2*sinxy

Integral de 4y^2*sinxy dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     2            
 |  4*y *sin(x)*y dx
 |                  
/                   
0
∫01y4y2sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} y 4 y^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral(((4*y^2)*sin(x))*y, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫y4y2sin⁡(x) dx=y∫4y2sin⁡(x) dx\int y 4 y^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = y \int 4 y^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4y2sin⁡(x) dx=4y2∫sin⁡(x) dx\int 4 y^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = 4 y^{2} \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4y2cos⁡(x)- 4 y^{2} \cos{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −4y3cos⁡(x)- 4 y^{3} \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −4y3cos⁡(x)+constant- 4 y^{3} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4y3cos⁡(x)+constant- 4 y^{3} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |    2                      3       
 | 4*y *sin(x)*y dx = C - 4*y *cos(x)
 |                                   
/
∫y4y2sin⁡(x) dx=C−4y3cos⁡(x)\int y 4 y^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - 4 y^{3} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
   3      3       
4*y  - 4*y *cos(1)
−4y3cos⁡(1)+4y3- 4 y^{3} \cos{\left(1 \right)} + 4 y^{3} 
=
= 
   3      3       
4*y  - 4*y *cos(1)
−4y3cos⁡(1)+4y3- 4 y^{3} \cos{\left(1 \right)} + 4 y^{3} 
4*y^3 - 4*y^3*cos(1)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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