Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/(x^3(x^2+4))
  • Integral de (1-x)³
  • Integral de 1/(x³-8)
  • Integral de 1/(x*(-3))

  • Expresiones idénticas

  • x*(x*atan(x)-log(x^ dos + uno)/ dos +c)
  • x multiplicar por (x multiplicar por arco tangente de gente de (x) menos logaritmo de (x al cuadrado más 1) dividir por 2 más c)
  • x multiplicar por (x multiplicar por arco tangente de gente de (x) menos logaritmo de (x en el grado dos más uno) dividir por dos más c)
  • x*(x*atan(x)-log(x2+1)/2+c)
  • x*x*atanx-logx2+1/2+c
  • x*(x*atan(x)-log(x²+1)/2+c)
  • x*(x*atan(x)-log(x en el grado 2+1)/2+c)
  • x(xatan(x)-log(x^2+1)/2+c)
  • x(xatan(x)-log(x2+1)/2+c)
  • xxatanx-logx2+1/2+c
  • xxatanx-logx^2+1/2+c
  • x*(x*atan(x)-log(x^2+1) dividir por 2+c)
  • x*(x*atan(x)-log(x^2+1)/2+c)dx

  • Expresiones semejantes

  • x*(x*atan(x)-log(x^2+1)/2-c)
  • x*(x*atan(x)+log(x^2+1)/2+c)
  • x*(x*atan(x)-log(x^2-1)/2+c)
  • x*(x*arctan(x)-log(x^2+1)/2+c)
  • x*(x*arctanx-log(x^2+1)/2+c)
Resolución de integrales/ x*(x*atan(x)-log(x^2+1)/2+c)

Integral de x*(x*atan(x)-log(x^2+1)/2+c) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |    /               / 2    \    \   
 |    |            log\x  + 1/    |   
 |  x*|x*atan(x) - ----------- + c| dx
 |    \                 2         /   
 |                                    
/                                     
0
∫01x(c+(xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2)) dx\int\limits_{0}^{1} x \left(c + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\, dx 
Integral(x*(x*atan(x) - log(x^2 + 1)/2 + c), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(c+(xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2))=cx+x2atan⁡(x)−xlog⁡(x2+1)2x \left(c + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) = c x + x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cx dx=c∫x dx\int c x\, dx = c \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: cx22\frac{c x^{2}}{2}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=atan⁡(x)u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}.

        Entonces du⁡(x)=1x2+1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x33(x2+1) dx=∫x3x2+1 dx3\int \frac{x^{3}}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}\, dx}{3}

        1. que u=x2u = x^{2}.

          Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

          ∫u2u+2 du\int \frac{u}{2 u + 2}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u2u+2=12−12(u+1)\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−12(u+1)) du=−∫1u+1 du2\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}

              1. que u=u+1u = u + 1.

                Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u+1)2- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}

            El resultado es: u2−log⁡(u+1)2\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x22−log⁡(x2+1)2\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x26−log⁡(x2+1)6\frac{x^{2}}{6} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−xlog⁡(x2+1)2) dx=−∫xlog⁡(x2+1) dx2\int \left(- \frac{x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx}{2}

        1. que u=log⁡(x2+1)u = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}.

          Luego que du=2xdxx2+1du = \frac{2 x dx}{x^{2} + 1} y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫ueu2 du\int \frac{u e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫ueu du=∫ueu du2\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

              Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: ueu2−eu2\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −x22+(x2+1)log⁡(x2+1)2−12- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x24−(x2+1)log⁡(x2+1)4+14\frac{x^{2}}{4} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{1}{4}

      El resultado es: cx22+x3atan⁡(x)3+x212−(x2+1)log⁡(x2+1)4+log⁡(x2+1)6+14\frac{c x^{2}}{2} + \frac{x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} + \frac{x^{2}}{12} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{6} + \frac{1}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(c+(xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2))=cx+x2atan⁡(x)−xlog⁡(x2+1)2x \left(c + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right) = c x + x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cx dx=c∫x dx\int c x\, dx = c \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: cx22\frac{c x^{2}}{2}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=atan⁡(x)u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}.

        Entonces du⁡(x)=1x2+1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x33(x2+1) dx=∫x3x2+1 dx3\int \frac{x^{3}}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}\, dx}{3}

        1. que u=x2u = x^{2}.

          Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

          ∫u2u+2 du\int \frac{u}{2 u + 2}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u2u+2=12−12(u+1)\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−12(u+1)) du=−∫1u+1 du2\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}

              1. que u=u+1u = u + 1.

                Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u+1)2- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}

            El resultado es: u2−log⁡(u+1)2\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x22−log⁡(x2+1)2\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x26−log⁡(x2+1)6\frac{x^{2}}{6} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−xlog⁡(x2+1)2) dx=−∫xlog⁡(x2+1) dx2\int \left(- \frac{x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx}{2}

        1. que u=log⁡(x2+1)u = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}.

          Luego que du=2xdxx2+1du = \frac{2 x dx}{x^{2} + 1} y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫ueu2 du\int \frac{u e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫ueu du=∫ueu du2\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

              Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: ueu2−eu2\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −x22+(x2+1)log⁡(x2+1)2−12- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x24−(x2+1)log⁡(x2+1)4+14\frac{x^{2}}{4} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{1}{4}

      El resultado es: cx22+x3atan⁡(x)3+x212−(x2+1)log⁡(x2+1)4+log⁡(x2+1)6+14\frac{c x^{2}}{2} + \frac{x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} + \frac{x^{2}}{12} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{6} + \frac{1}{4}

  2. Ahora simplificar:

    cx22+x3atan⁡(x)3−x2log⁡(x2+1)4+x212−log⁡(x2+1)12+14\frac{c x^{2}}{2} + \frac{x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{12} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{12} + \frac{1}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    cx22+x3atan⁡(x)3−x2log⁡(x2+1)4+x212−log⁡(x2+1)12+14+constant\frac{c x^{2}}{2} + \frac{x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{12} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{12} + \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cx22+x3atan⁡(x)3−x2log⁡(x2+1)4+x212−log⁡(x2+1)12+14+constant\frac{c x^{2}}{2} + \frac{x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{12} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{12} + \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                        
 |                                                                                                         
 |   /               / 2    \    \                 /     2\    2      2   /     2\    /     2\    3        
 |   |            log\x  + 1/    |      1       log\1 + x /   x    c*x    \1 + x /*log\1 + x /   x *atan(x)
 | x*|x*atan(x) - ----------- + c| dx = - + C + ----------- + -- + ---- - -------------------- + ----------
 |   \                 2         /      4            6        12    2              4                 3     
 |                                                                                                         
/
∫x(c+(xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2)) dx=C+cx22+x3atan⁡(x)3+x212−(x2+1)log⁡(x2+1)4+log⁡(x2+1)6+14\int x \left(c + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{c x^{2}}{2} + \frac{x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} + \frac{x^{2}}{12} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{6} + \frac{1}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
1    c   log(2)   pi
-- + - - ------ + --
12   2     3      12
c2−log⁡(2)3+112+π12\frac{c}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{1}{12} + \frac{\pi}{12} 
=
= 
1    c   log(2)   pi
-- + - - ------ + --
12   2     3      12
c2−log⁡(2)3+112+π12\frac{c}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{1}{12} + \frac{\pi}{12} 
1/12 + c/2 - log(2)/3 + pi/12

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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